- (UNIFOR 2014) Uma torneira
enche um tanque de volume V em 6 horas. A torneira
enche o mesmo tanque em 8 horas, e a torneira esvazia esse mesmo tanque em 4 horas. Se o tanque está vazio e todas as torneiras foram abertas ao mesmo tempo, o percentual do volume do tanque em 6 horas é de:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo tirado do enunciado):
- A torneira
enche o tanque de volume em horas. - A torneira
enche o mesmo tanque em horas. - A torneira que esvazia (vou chamar de
) esvazia o tanque em horas. - O tanque começa vazio e todas as torneiras foram abertas ao mesmo tempo.
O que o problema pede: - Determinar qual a percentagem do volume do tanque que estará ocupada após
horas.
Passo 2
Entendendo taxa de enchimento/esvaziamento (uma mini-aula):
- Quando dizemos que uma torneira enche o tanque em
horas, a taxa dessa torneira é “fração do tanque por hora” igual a . Por exemplo, se algo enche em horas, ela fornece por hora. - Se uma torneira esvazia, sua taxa é negativa (pois reduz o volume).
- Quando várias torneiras atuam simultaneamente, a taxa líquida é a soma das taxas individuais (linearidade). Isso porque os volumes por hora se somam/aritimeticamente se anulam.
Aplicando isso aqui: - Taxa de
: (por hora). - Taxa de
: (por hora). - Taxa de
(esvaziando): (por hora).
Passo 3
Calcular a taxa líquida somando as três taxas. Vou colocar em forma fracionária com denominador comum para ficar limpinho:
Colocando tudo sobre o mesmo denominador
:
Portanto a taxa líquida é
por hora (ou seja, a cada hora entra
do tanque).
Passo 4
Calcular o volume que entrou em
horas: multiplica-se a taxa líquida pelo tempo.
Assim, após
horas o tanque contém
do seu volume
.
Passo 5
Converter a fração em percentagem:
Um cheque de sanidade rápido (numérico): as taxas em fração do tanque por hora são
,
,
. Soma:
. Multiplicando por
dá
novamente. Tudo coerente — respira, deu bonito!
Resposta
25%