Realizar operações com números muito grandes ou muito pequenos quando escritos na forma comum pode facilmente induzir a erros. Contudo, se estes números são escritos na notação de potências de 10, estas operações se tornam bem mais simples, seguindo as leis estabelecidas pela Álgebra para operações com potências. Realize as operações a seguir para recordar estas leis:
\left(5 \times 10^{-3}\right)^{3}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência de um produto na forma científica, ou seja,
(5 \times 10^{-3})^3,
usando as leis de expoentes (potência de um produto e potência de uma potência).

Passo 2

Aplicamos a propriedade (ab)^k = a^k \times b^k, obtendo
(5 \times 10^{-3})^3 = 5^3 \times (10^{-3})^3.

Passo 3

Calculamos separadamente cada parte:
5^3 = 125,
(10^{-3})^3 = 10^{-9}.
Logo,
(5 \times 10^{-3})^3 = 125 \times 10^{-9}.

Passo 4

Para normalizar em notação científica, escrevemos 125 = 1{,}25\times10^2. Assim,
125 \times 10^{-9} = (1{,}25\times10^2)\times10^{-9} = 1{,}25\times10^{-7}.

Resposta

1{,}25\times10^{-7}

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