Realizar operações com números muito grandes ou muito pequenos quando escritos na forma comum pode facilmente induzir a erros. Contudo, se estes números são escritos na notação de potências de 10, estas operações se tornam bem mais simples, seguindo as leis estabelecidas pela Álgebra para operações com potências. Realize as operações a seguir para recordar estas leis:
\sqrt{2,5 \times 10^{5}}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\sqrt{2,5 \times 10^{5}}
Usaremos as propriedades de radicais e potências, em especial
\sqrt{a\,b} = \sqrt{a}\,\sqrt{b}\quad\text{e}\quad \sqrt{10^{m}} = 10^{m/2}.

Passo 2

Aplicando \sqrt{a\,b}=\sqrt{a}\,\sqrt{b} ao nosso caso, temos
\sqrt{2,5 \times 10^{5}} = \sqrt{2,5}\;\sqrt{10^{5}}.

Passo 3

Transformamos \sqrt{10^{5}} em potência de expoente fracionário:
\sqrt{10^{5}} = 10^{5/2} = 10^{2 + 1/2} = 10^{2}\,10^{1/2} = 100\,\sqrt{10}.

Passo 4

Juntando tudo
\sqrt{2,5 \times 10^{5}} = \sqrt{2,5}\;(100\,\sqrt{10}) = 100\;\bigl(\sqrt{2,5}\,\sqrt{10}\bigr) = 100\;\sqrt{2,5\times10} = 100\;\sqrt{25} = 100 \times 5 = 500.

Resposta

500

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