1. Realize a conversão dos ângulos abaixo de grau decimal para o sistema sexagesimal ( \mathrm{gg}^{\circ} \mathrm{mm}^{\prime \prime} \mathrm{ss}^{\prime \prime} ):
a) 46,994155^{\circ}=

Passo 1

O enunciado pede: converter o ângulo dado em grau decimal para o sistema sexagesimal \mathrm{gg}^{\circ}\mathrm{mm}^{\prime}\mathrm{ss}^{\prime\prime}. O dado fornecido é \,46,994155^{\circ}\,.

Passo 2

Método (receita passo a passo que sempre funciona):
  1. A parte inteira de \,^\circ é o número de graus.
  2. Multiplica-se a parte fracionária dos graus por 60 para obter os minutos; a parte inteira desse produto são os minutos.
  3. Multiplica-se a parte fracionária dos minutos por 60 para obter os segundos; normalmente arredonda-se os segundos conforme o pedido da questão.
    Vou aplicar exatamente isso em seguida.

Passo 3

Separar parte inteira e fracionária dos graus:
46,994155^{\circ} = 46^{\circ} + 0,994155^{\circ}.

Passo 4

Calcular os minutos a partir da parte fracionária:
0,994155\times 60 = 59,6493.
Portanto os minutos inteiros são \,59' e sobra a parte fracionária \,0,6493 minuto.

Passo 5

Calcular os segundos a partir da parte fracionária dos minutos:
0,6493\times 60 = 38,958.
Logo obtemos \,38,958^{\prime\prime} (segundos, com três casas decimais).

Passo 6

Arredondamento: se a questão pedir segundos inteiros, arredonda-se \,38,958^{\prime\prime} para o segundo inteiro mais próximo. Como 0,958>0,5, arredonda-se para cima:
38,958^{\prime\prime}\approx 39^{\prime\prime}.

Passo 7

Resultado sexagesimal sem arredondar os segundos: \,46^{\circ}\,59^{\prime}\,38,958^{\prime\prime}.
Resultado com segundos arredondados ao inteiro mais próximo: \,46^{\circ}\,59^{\prime}\,39^{\prime\prime}.

Resposta

46^{\circ}\,59^{\prime}\,39^{\prime\prime}

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