1. Realize a conversão dos ângulos de grau, minuto e segundo para grau decimal.
a) 45^{\circ} 22^{\prime} 12^{\prime \prime}=

Passo 1

O enunciado pede que a gente converta para grau decimal o ângulo \,45^{\circ}\,22^{\prime}\,12^{\prime\prime}.
Informações dadas:
  • graus: \,45^{\circ}
  • minutos: \,22^{\prime}
  • segundos: \,12^{\prime\prime}

Passo 2

Entendendo a relação entre graus, minutos e segundos (uma revisãozinha rápida e útil para a prova):
  • 1^{\prime} = \dfrac{1}{60} grau, porque cada grau tem 60 minutos.
  • 1^{\prime\prime} = \dfrac{1}{3600} grau, porque cada minuto tem 60 segundos e 60\cdot60=3600.
    Assim, para converter para grau decimal usamos a fórmula
D = \text{graus} + \frac{\text{minutos}}{60} + \frac{\text{segundos}}{3600}.
Aqui D é o ângulo em graus decimais.

Passo 3

Aplicando a fórmula aos números do enunciado:
D = 45 + \frac{22}{60} + \frac{12}{3600}.

Passo 4

Calculemos as frações passo a passo (sem pular etapas, para você poder refazer à mão na prova):
\frac{22}{60}=\frac{11}{30}, \qquad \frac{12}{3600}=\frac{1}{300}.
Agora somando:
\frac{11}{30}+\frac{1}{300}=\frac{110}{300}+\frac{1}{300}=\frac{111}{300}.
Simplificando \dfrac{111}{300}:
\frac{111}{300}=\frac{37}{100}=0,37.
Portanto a parte fracionária em graus é 0,37.

Passo 5

Somando com os 45 graus inteiros:
D=45+0,37=45,37^\circ.

Resposta

45,37^\circ

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