Realize a conversão de unidades em cada item abaixo:
3,18 \times 10^{6} \mathrm{~g} /\left(\mathrm{cm} . \mathrm{s}^{2}\right) para \mathrm{kg} /\left(\mathrm{m} . \mathrm{h}^{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para converter a grandeza
3,18 \times 10^{6}\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}\cdot\mathrm{s}^{2}}
para unidades de
\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{h}^{2}}.
Informações relevantes dadas: o valor numérico \,3,18\times10^{6}\, e as unidades iniciais \mathrm{g}/(\mathrm{cm}\cdot\mathrm{s}^{2}). Objetivo: obter o mesmo valor expresso em \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{h}^{2}).

Passo 2

Vamos usar equivalências básicas de unidades e tratar as unidades como álgebra (ou seja, multiplicando e dividindo pelos fatores de conversão). As conversões que precisamos são:
1\\ \mathrm{g} = 10^{-3}\\ \mathrm{kg},
1\\ \mathrm{cm} = 10^{-2}\\ \mathrm{m},
1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s}\quad\Rightarrow\quad 1\\ \mathrm{s}=\frac{1}{3600}\\ \mathrm{h}.
Observação importante: como aparece \mathrm{s}^{2} no denominador, teremos \mathrm{s}^{2}=\bigl(\tfrac{1}{3600}\,\mathrm{h}\bigr)^{2}=\tfrac{1}{3600^{2}}\\ \mathrm{h}^{2}.

Passo 3

Substituímos cada unidade pelo seu equivalente em termos das unidades de destino. Escrevendo a expressão original e trocando as unidades:
3,18\times10^{6}\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}\cdot\mathrm{s}^{2}} = 3,18\times10^{6}\\ \frac{10^{-3}\,\mathrm{kg}}{(10^{-2}\,\mathrm{m})\cdot\bigl(\tfrac{1}{3600^{2}}\,\mathrm{h}^{2}\bigr)}.

Passo 4

Simplificamos os fatores numéricos que vêm das conversões. Primeiro, reorganizando:
3,18\times10^{6}\times\frac{10^{-3}}{10^{-2}\cdot\frac{1}{3600^{2}}}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{h}^{2}}.
Agora simplificamos a parte em potências de 10:
\frac{10^{-3}}{10^{-2}}=10^{-1}.
E dividir por \tfrac{1}{3600^{2}} é o mesmo que multiplicar por 3600^{2}. Portanto o fator total é 10^{-1}\cdot 3600^{2}.

Passo 5

Calculamos os fatores numéricos com cuidado, passo a passo:
3,18\times10^{6}\times10^{-1}=3,18\times10^{5}.
Sabemos que
3600^{2}= (3{,}6\times10^{3})^{2}= (3{,}6^{2})\times10^{6}=12{,}96\times10^{6}=1{,}296\times10^{7}.
Agora multiplicamos:
3,18\times10^{5}\times1{,}296\times10^{7}=(3,18\times1{,}296)\times10^{12}.
Calculando 3,18\times1{,}296=4,12128. Assim obtemos
4,12128\times10^{12}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{h}^{2}}.

Passo 6

Arredondando para o número de algarismos significativos compatível com o dado inicial ( 3,18 tem três algarismos significativos), temos:
4,12\times10^{12}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{h}^{2}}.
Pronto — a unidade foi convertida corretamente.

Resposta

4,12\times10^{12}\\ \dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{h}^{2}}

Exercícios relacionados