Realize as divisões abaixo:
5 x^4-2 x^3+3 x-4x^2-x+2

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio
5x^4-2x^3+3x-4
pelo polinômio
Estamos no conteúdo de divisão de polinômios, que usa o algoritmo da aritmética: a cada passo dividimos o termo de maior grau do resto pelo termo de maior grau do divisor.

Passo 2

Primeiro, reorganizamos o dividendo incluindo o termo 0x^2 que está ausente para alinhar todos os graus:
5x^4-2x^3+0x^2+3x-4
Então começamos dividindo 5x^4 (maior grau do dividendo) por x^2 (maior grau do divisor):
5x^4div x^2=5x^2

Passo 3

Multiplicamos o quociente parcial 5x^2 pelo divisor e subtraímos do dividendo:
5x^2cdot(x^2-x+2)=5x^4-5x^3+10x^2
Subtraindo:
(5x^4-2x^3+0x^2)-(5x^4-5x^3+10x^2)=3x^3-10x^2
Abaixo desse resultado, trazemos os termos restantes (+3x-4), obtendo:
3x^3-10x^2+3x-4

Passo 4

Dividimos agora 3x^3 por x^2:
3x^3div x^2=3x
Multiplicamos 3x) pelo divisor e subtraímos:
$$
3x\cdot(x{2}-x+2)=3x{3}-3x^{2}+6x
$$
3xcdot(x^2-x+2)=3x^3-3x^2+6x
Trazemos o (-4)\ e ficamos com:
(3x^3-10x^2+3x)-(3x^3-3x^2+6x)=-7x^2-3x

Passo 5

Dividimos -7x^2 por x^2:
-7x^2div x^2=-7
Multiplicamos (-7)\ pelo divisor e subtraímos:
$$
-7\cdot(x{2}-x+2)=-7x{2}+7x-14
$$
-7cdot(x^2-x+2)=-7x^2+7x-14
O grau do resto (-10x+10)\ é menor que o grau do divisor (x^{2}-x+2), então encerramos a divisão.

Resposta

O quociente é 5x^2+3x-7 e o resto é -10x+10, logo
5x^4-2x^3+3x-4x^2-x+2=5x^2+3x-7+-10x+10x^2-x+2

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