Realize as divisões abaixo:
Passo 1
Beleza, a gente precisa dividir o polinômio
pelo binômio
. O assunto é divisão de polinômios, e como o divisor é linear, vamos usar o método da divisão sintética (ou método de Briot-Ruffini).
Passo 2
No método sintético, a gente transforma
na raiz
. Anota os coeficientes do polinômio: 1, 1, -3, 1 e 2, que correspondem aos termos
,
,
,
e constante, respectivamente. Vamos montar a tabela usando esses valores e o
.
Passo 3
Agora vem a parte mecânica: trazemos o 1 direto para baixo; multiplicamos por
(dá
) e somamos ao próximo coeficiente (1), resultando em
; multiplicamos
por
(dá 2) e somamos a
, resultando em
; multiplicamos
por
(dá 2) e somamos a 1, resultando em 3; finalmente, multiplicamos 3 por
(dá
) e somamos a 2, resultando em
, que é o resto.
Passo 4
Os números que ficaram embaixo (exceto o último) são os coeficientes do quociente:
, ou seja, o quociente é
. O
final é o resto.
Dessa forma, podemos escrever
Dessa forma, podemos escrever
e, dividindo,
Resposta
[\n\frac{x^4 + x^3 - 3x^2 + x + 2}{x+2} = x^3 - x^2 - x + 3 - \frac{4}{x+2}\n]