Use a derivação implícita para determinar d yd x na seguinte função
x raizy=y raizx-x-y

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita xraizy = yraizx - x - y. O conteúdo aqui é derivação implícita, então vamos precisar aplicar a regra do produto no caso de xraizy e yraizx, além da regra da cadeia e da regra da potência para derivar as raízes.

Passo 2

Vamos derivar cada lado em relação a x:
Para o lado esquerdo, usando regra do produto e da cadeia, temos:
ddxl[xraizyr] = 1cdotraizy + xcdot12raizy,y' = raizy + x2raizy,y'

Passo 3

Agora o lado direito. Primeiro derivada de yraizx também por produto e cadeia, depois de -x-y:
ddxl[yraizxr] = y'raizx + ycdot12raizx e ddx[-x - y] = -1 - y'
Somando tudo:
ddxl[yraizx - x - yr] = y'raizx + y2raizx - 1 - y'

Passo 4

Agora juntamos as duas derivadas numa única equação e isolamos y':
raizy + x2raizyy' = y'raizx + y2raizx - 1 - y'
Passamos todos os termos com y' para o lado esquerdo e os demais para o direito:
x2raizyy' - y'raizx + y' = y2raizx - 1 - raizy
Fatorando y':
,y'l(x2raizy - raizx + 1r) = y2raizx - 1 - raizy

Passo 5

Finalmente, isolamos y' dividindo pelo fator que está em parênteses:
,y' = y2raizx - 1 - raizyx2raizy - raizx + 1

Resposta

y' = y2raizx - 1 - raizyx2raizy - raizx + 1

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