Use a derivação implícita para determinar
na seguinte função
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
. O conteúdo aqui é derivação implícita, então vamos precisar aplicar a regra do produto no caso de
e
, além da regra da cadeia e da regra da potência para derivar as raízes.
Passo 2
Vamos derivar cada lado em relação a
:
Para o lado esquerdo, usando regra do produto e da cadeia, temos:
Para o lado esquerdo, usando regra do produto e da cadeia, temos:
Passo 3
Agora o lado direito. Primeiro derivada de
também por produto e cadeia, depois de
:
Somando tudo:
Passo 4
Agora juntamos as duas derivadas numa única equação e isolamos
:
Passamos todos os termos com
para o lado esquerdo e os demais para o direito:
Fatorando
:
Passo 5
Finalmente, isolamos
dividindo pelo fator que está em parênteses: