Realize as operações algébricas solicitadas em cada caso e determine as incógnitas (registre todos os passos, não economize papel ou grafite).
Dica: As atividades apresentadas devem resultar em valores inteiros. Refaça a atividade caso encontre algum valor não inteiro.
\left(\begin{array}{cc}4 & -1 \\\\ 5 & 2\end{array}\right)\binom{e}{f}=\binom{10}{19} ; \quad \begin{aligned} & e= \\\ & f=\end{aligned}

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema obtido pela multiplicação da matriz
\begin{pmatrix}4 & -1 \\\\ 5 & 2\end{pmatrix}
pelo vetor \binom{e}{f} e pede para encontrar \,e e \,f. O conteúdo aqui é resolução de sistema linear 2\times2, e vamos usar o método de substituição (eliminação).

Passo 2

Escrevendo as duas equações correspondentes:
4e - f = 10
5e + 2f = 19

Passo 3

Isolamos f na primeira equação. Daqui
4e - f = 10
temos
-f = 10 - 4e
e, multiplicando por -1,
f = 4e - 10.

Passo 4

Substituímos essa expressão de f na segunda equação:
5e + 2\bigl(4e - 10\bigr) = 19.
Distribuindo,
5e + 8e - 20 = 19
13e - 20 = 19.

Passo 5

Resolvendo para e,
13e = 19 + 20 = 39
e = \frac{39}{13} = 3.

Passo 6

Agora encontramos f usando f = 4e - 10:
f = 4 \cdot 3 - 10 = 12 - 10 = 2.

Resposta

e = 3 f = 2

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