Realize os seguintes cálculos: (i) exatatamente e (ii) utilizando aritmética com arredondamento de três dígitos em cada operação. (iii) Calcule os erros relativos na parte (ii).
\frac{4}{5}+\frac{1}{3}.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • (i) Calcular exatamente a soma \dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{3}.
  • (ii) Calcular a mesma soma usando aritmética com arredondamento de três dígitos em cada operação.
  • (iii) Calcular os erros relativos resultantes do item (ii).
Informações dadas (explicitas no enunciado):
  • Os termos a somar são \dfrac{4}{5} e \dfrac{1}{3}.

Passo 2

Cálculo exato da soma (passo a passo com frações, sem arredondamento).
Para somar frações usamos um denominador comum. Um denominador comum conveniente é 15 (múltiplo de 5 e 3). Converter cada fração para denominar por 15:
\dfrac{4}{5}=\dfrac{4\cdot 3}{5\cdot 3}=\dfrac{12}{15}, \qquad \dfrac{1}{3}=\dfrac{1\cdot 5}{3\cdot 5}=\dfrac{5}{15}.
Somando os numeradores sobre o mesmo denominador:
\dfrac{12}{15}+\dfrac{5}{15}=\dfrac{12+5}{15}=\dfrac{17}{15}.
Podemos também escrever como número misto e decimal periódico:
\dfrac{17}{15}=1+\dfrac{2}{15}=1,\!133333\ldots
Portanto a soma exata é \dfrac{17}{15}.

Passo 3

Como aplicar “arredondamento de três dígitos em cada operação” — explicação didática.
Aqui interpretamos “três dígitos” como três algarismos significativos. Isso significa que, após cada operação aritmética (por exemplo: converter uma fração para decimal, somar dois números, multiplicar), o resultado dessa operação deve ser arredondado para ter três algarismos significativos antes de seguir para a próxima operação. Exemplos de arredondamento para três algarismos significativos:
  • 0{,}8 escrito com três algarismos significativos é 0{,}800.
  • 0{,}333333\ldots arredondado para três algarismos significativos é 0{,}333.
    Ao somar, o resultado da soma também é arredondado para três algarismos significativos.

Passo 4

Executando a aritmética com arredondamento de três dígitos a cada operação.
  1. Converter \dfrac{4}{5} para decimal e arredondar a três dígitos significativos:
\dfrac{4}{5}=0{,}8 \quad\Rightarrow\quad 0{,}800\\ \text{(três dígitos significativos)}.êí
  1. Converter \dfrac{1}{3} para decimal e arredondar a três dígitos significativos:
\dfrac{1}{3}=0{,}333333\ldots \quad\Rightarrow\quad 0{,}333.
  1. Somar os valores arredondados e então arredondar o resultado para três dígitos significativos:
0{,}800 + 0{,}333 = 1{,}133.
Agora arredondar 1{,}133 para três dígitos significativos. Os três primeiros algarismos significativos são 1,1,3; o quarto algarismo é 3 (menor que 5), então não há incremento:
1{,}133 \text{ arredondado para três dígitos significativos } = 1{,}13.êí
Portanto, usando o procedimento pedido, a soma aproximada é 1{,}13.

Passo 5

Cálculo do erro relativo (definição e contas detalhadas).
Definição: o erro relativo é dado por
\text{erro relativo}=\frac{|\text{valor exato}-\text{valor aproximado}|}{|\text{valor exato}|}.
Aqui o valor exato é \dfrac{17}{15} e o valor aproximado obtido com arredondamento é 1{,}13=\dfrac{113}{100}. Calcular a diferença exata:
\left|\dfrac{17}{15}-\dfrac{113}{100}\right| = \left|\dfrac{17\cdot 20}{15\cdot 20}-\dfrac{113\cdot 3}{100\cdot 3}\right| = \left|\dfrac{340}{300}-\dfrac{339}{300}\right| = \dfrac{1}{300}.
Agora o erro relativo:
\frac{1/300}{17/15}=\frac{1}{300}\cdot\frac{15}{17}=\frac{15}{5100}=\frac{1}{340}.
Valor decimal aproximado:
\frac{1}{340}\approx 0{,}00294117647\approx 0{,}294117647\%.

Resposta

(i) \dfrac{17}{15}=1,\!133333\ldots
(ii) 1,\!13
(iii) \displaystyle \text{erro relativo}=\dfrac{1}{340}\approx 0,\!00294117647\\ (\approx 0,\!294117647\%)

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