Realize os seguintes cálculos: (i) exatatamente e (ii) utilizando aritmética com arredondamento de três dígitos em cada operação. (iii) Calcule os erros relativos na parte (ii). \frac{4}{5}+\frac{1}{3}.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
(i) Calcular exatamente a soma \dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{3}.
(ii) Calcular a mesma soma usando aritmética com arredondamento de três dígitos em cada operação.
(iii) Calcular os erros relativos resultantes do item (ii).
Informações dadas (explicitas no enunciado):
Os termos a somar são \dfrac{4}{5} e \dfrac{1}{3}.
Passo 2
Cálculo exato da soma (passo a passo com frações, sem arredondamento).
Para somar frações usamos um denominador comum. Um denominador comum conveniente é 15 (múltiplo de 5 e 3). Converter cada fração para denominar por 15:
Podemos também escrever como número misto e decimal periódico:
\dfrac{17}{15}=1+\dfrac{2}{15}=1,\!133333\ldots
Portanto a soma exata é \dfrac{17}{15}.
Passo 3
Como aplicar “arredondamento de três dígitos em cada operação” — explicação didática.
Aqui interpretamos “três dígitos” como três algarismos significativos. Isso significa que, após cada operação aritmética (por exemplo: converter uma fração para decimal, somar dois números, multiplicar), o resultado dessa operação deve ser arredondado para ter três algarismos significativos antes de seguir para a próxima operação. Exemplos de arredondamento para três algarismos significativos:
0{,}8 escrito com três algarismos significativos é 0{,}800.
0{,}333333\ldots arredondado para três algarismos significativos é 0{,}333.
Ao somar, o resultado da soma também é arredondado para três algarismos significativos.
Passo 4
Executando a aritmética com arredondamento de três dígitos a cada operação.
Converter \dfrac{4}{5} para decimal e arredondar a três dígitos significativos:
Somar os valores arredondados e então arredondar o resultado para três dígitos significativos:
0{,}800 + 0{,}333 = 1{,}133.
Agora arredondar 1{,}133 para três dígitos significativos. Os três primeiros algarismos significativos são 1,1,3; o quarto algarismo é 3 (menor que 5), então não há incremento:
1{,}133 \text{ arredondado para três dígitos significativos } = 1{,}13.
Portanto, usando o procedimento pedido, a soma aproximada é 1{,}13.
Passo 5
Cálculo do erro relativo (definição e contas detalhadas).