Realize as seguintes operações, fazendo os cancelamentos possíveis:
\frac{2 a}{3 b}-\frac{b^{2}}{9 a^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{2a}{3b} \;-\;\frac{b^{2}}{9a^{2}}
ou seja, somar (na verdade subtrair) duas frações algébricas. Para isso vamos encontrar o denominador comum, reescrever cada fração com esse denominador e então fazer o subtração dos numeradores.

Passo 2

O denominador comum entre 3b e 9a^{2} é
\mathrm{mmc}(3b,\,9a^{2}) = 9a^{2}b.

Passo 3

Reescrevendo cada fração sobre o denominador 9a^{2}b:
\frac{2a}{3b} = \frac{2a \cdot 3a^{2}}{3b \cdot 3a^{2}} = \frac{6a^{3}}{9a^{2}b},
\frac{b^{2}}{9a^{2}} = \frac{b^{2}\cdot b}{9a^{2}\cdot b} = \frac{b^{3}}{9a^{2}b}.

Passo 4

Agora subtraímos as frações com mesmo denominador:
\frac{6a^{3}}{9a^{2}b} \;-\;\frac{b^{3}}{9a^{2}b} = \frac{6a^{3} - b^{3}}{9a^{2}b}.

Passo 5

Verificamos se há fatores comuns no numerador e no denominador. O numerador 6a^{3}-b^{3} não compartilha fator não trivial com 9a^{2}b, então não há mais cancelamentos.

Resposta

\frac{6a^{3} - b^{3}}{9a^{2}b}

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