Realize as seguintes operações, fazendo os cancelamentos possíveis:
\frac{3 x}{y^{2} z}-\frac{2 x^{2}}{5 y z^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{3x}{y^{2}z} \;-\;\frac{2x^{2}}{5yz^{2}}
ou seja, estamos trabalhando com subtração de frações algébricas. Para isso, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum dos denominadores e depois simplificar possíveis fatores comuns.

Passo 2

Identificamos os denominadores: o primeiro é y^{2}z e o segundo é 5y z^{2}. O mínimo múltiplo comum (MMC) desses termos é
5\,y^{2}\,z^{2}
pois devemos ter um fator 5, potência y^{2} e potência z^{2}.

Passo 3

Reescrevemos cada fração com o denominador 5y^{2}z^{2}:
  • Para \frac{3x}{y^{2}z}, multiplicamos numerador e denominador por 5z:
\frac{3x}{y^{2}z}\;=\;\frac{3x\cdot5z}{y^{2}z\cdot5z} \;=\;\frac{15xz}{5y^{2}z^{2}}
  • Para \frac{2x^{2}}{5yz^{2}}, multiplicamos numerador e denominador por y:
\frac{2x^{2}}{5yz^{2}}\;=\;\frac{2x^{2}\cdot y}{5yz^{2}\cdot y} \;=\;\frac{2x^{2}y}{5y^{2}z^{2}}

Passo 4

Agora subtraímos as duas frações com o mesmo denominador:
\frac{15xz}{5y^{2}z^{2}} \;-\; \frac{2x^{2}y}{5y^{2}z^{2}} \;=\; \frac{15xz \;-\;2x^{2}y}{5y^{2}z^{2}}

Passo 5

No numerador podemos fatorar x:
15xz - 2x^{2}y \;=\; x\,(15z - 2xy)
Não há mais fatores comuns com o denominador. Logo, a forma simplificada final é
\frac{x\,(15z - 2xy)}{5y^{2}z^{2}}

Resposta

\frac{x\,(15z - 2xy)}{5y^{2}z^{2}}

Exercícios relacionados