Realize as seguintes operações, fazendo os cancelamentos possíveis:
\frac{3 x^{2}(2 x+3 y)}{2 y(x-y)} \times \frac{y^{2}(x-y)}{x(x+3 y)}

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar e simplificar as frações algébricas
\frac{3 x^{2}(2 x+3 y)}{2 y(x-y)}\times\frac{y^{2}(x-y)}{x(x+3 y)}.
O conteúdo principal é multiplicação de frações algébricas com cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Reunimos os fatores num único quociente:
\frac{3 x^{2}(2 x+3 y)\,\cdot\,y^{2}(x-y)}{2 y(x-y)\,\cdot\,x(x+3 y)}.

Passo 3

Observamos que há fatores em comum no numerador e no denominador:
  • O termo (x-y) aparece em cima e embaixo.
  • De x^{2} no numerador e x no denominador sobra x.
  • De y^{2} no numerador e y no denominador sobra y.
    Fazendo esses cancelamentos chegamos a
\frac{3\,x\,y\,(2 x+3 y)}{2\,(x+3 y)}.

Passo 4

Não há mais fatores comuns entre numerador e denominador, então a expressão já está na forma irredutível.

Resposta

\frac{3\,x\,y\,(2 x+3 y)}{2\,(x+3 y)}

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