Realize as seguintes transformações:
Converta os números 7_{10}, 88_{10} e 123_{10} para a base 2.

Passo 1

O enunciado pede para converter em base 2 (binário) os números dados em base 10 (decimal). Os números fornecidos são: 7_{10}, 88_{10} e 123_{10}. A tarefa é encontrar, para cada um, sua representação em base 2.

Passo 2

Vou explicar o método que usaremos (divisão sucessiva por 2) de forma clara e didática, para você poder aplicar na prova sem erro.
  • Ideia geral: ao dividir um número decimal por 2, o resto da divisão é sempre 0 ou 1. Esses restos, lidos do último para o primeiro (ou seja, do último quociente não-nulo para o primeiro), formam os dígitos binários do número.
  • Por que isso funciona? Um número inteiro N pode ser escrito como soma de potências de 2:
N = b_k 2^k + b_{k-1} 2^{k-1} + \dots + b_1 2^1 + b_0 2^0,
onde cada b_i é 0 ou 1. Quando dividimos por 2, o resto é exatamente b_0. Ao dividir o quociente por 2 novamente, obtemos o próximo bit b_1, e assim por diante.
  • Procedimento passo a passo (prático):
    1. Divida o número por 2.
    2. Anote o resto ( 0 ou 1).
    3. Use o quociente como novo número e repita até o quociente ser 0.
    4. A representação binária é a sequência dos restos lida de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro).
  • Pequeno exemplo ilustrativo (fora dos pedidos): 6_{10}.
    6\div2=3 resto 0; 3\div2=1 resto 1; 1\div2=0 resto 1. Lendo de baixo pra cima: 110_2. Isso confere porque 1\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=4+2+0=6.

Passo 3

Converter 7_{10} por divisões sucessivas:
  • Divisões e restos: 7\div2=3\text{ com resto }1
3\div2=1\text{ com resto }1
1\div2=0\text{ com resto }1
  • Agora leio os restos de baixo para cima (último obtido até o primeiro): 1\,1\,1.
  • Portanto, 7_{10} em binário é 111_2.
  • Verificação rápida: 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 4+2+1=7.

Passo 4

Converter 88_{10} por divisões sucessivas:
  • Divisões e restos: 88\div2=44\text{ com resto }0
44\div2=22\text{ com resto }0
22\div2=11\text{ com resto }0
11\div2=5\text{ com resto }1
5\div2=2\text{ com resto }1
2\div2=1\text{ com resto }0
1\div2=0\text{ com resto }1
  • Lendo os restos de baixo para cima: 1\,0\,1\,1\,0\,0\,0.
  • Portanto, 88_{10} em binário é 1011000_2.
  • Verificação rápida: 1\cdot2^6 + 0\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 0\cdot2^0 = 64+16+8=88.

Passo 5

Converter 123_{10} por divisões sucessivas:
  • Divisões e restos: 123\div2=61\text{ com resto }1
61\div2=30\text{ com resto }1
30\div2=15\text{ com resto }0
15\div2=7\text{ com resto }1
7\div2=3\text{ com resto }1
3\div2=1\text{ com resto }1
1\div2=0\text{ com resto }1
  • Lendo os restos de baixo para cima: 1\,1\,1\,1\,0\,1\,1.
  • Portanto, 123_{10} em binário é 1111011_2.
  • Verificação rápida: 1\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 64+32+16+8+0+2+1=123.

Passo 6

Dicas finais rápidas para a prova (motivação amiga):
  • Faça a tabela de divisões com restos; é a maneira mais segura e rápida sem calculadora.
  • Sempre leia os restos de baixo para cima. Se esquecer, reveja a sequência dos restos.
  • Se tiver tempo, verifique somando as potências de 2 correspondentes aos bits 1.
  • Você está indo bem — prática de 5–10 conversões pequenas e esse processo vira automático!

Resposta

7_{10} = 111_2
88_{10} = 1011000_2
123_{10} = 1111011_2

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