Realize as seguintes transformações:
Converta os números
e
para a base 2.
Converta os números
Passo 1
O enunciado pede para converter em base 2 (binário) os números dados em base 10 (decimal). Os números fornecidos são:
,
e
. A tarefa é encontrar, para cada um, sua representação em base
.
Passo 2
Vou explicar o método que usaremos (divisão sucessiva por
) de forma clara e didática, para você poder aplicar na prova sem erro.
- Ideia geral: ao dividir um número decimal por
, o resto da divisão é sempre ou . Esses restos, lidos do último para o primeiro (ou seja, do último quociente não-nulo para o primeiro), formam os dígitos binários do número. - Por que isso funciona? Um número inteiro
pode ser escrito como soma de potências de :
onde cada
é
ou
. Quando dividimos por
, o resto é exatamente
. Ao dividir o quociente por
novamente, obtemos o próximo bit
, e assim por diante.
- Procedimento passo a passo (prático):
- Divida o número por
. - Anote o resto (
ou ). - Use o quociente como novo número e repita até o quociente ser
. - A representação binária é a sequência dos restos lida de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro).
- Divida o número por
- Pequeno exemplo ilustrativo (fora dos pedidos):
.
resto ; resto ; resto . Lendo de baixo pra cima: . Isso confere porque .
Passo 3
Converter
por divisões sucessivas:
- Divisões e restos:
- Agora leio os restos de baixo para cima (último obtido até o primeiro):
. - Portanto,
em binário é . - Verificação rápida:
Passo 4
Converter
por divisões sucessivas:
- Divisões e restos:
- Lendo os restos de baixo para cima:
. - Portanto,
em binário é . - Verificação rápida:
Passo 5
Converter
por divisões sucessivas:
- Divisões e restos:
- Lendo os restos de baixo para cima:
. - Portanto,
em binário é . - Verificação rápida:
Passo 6
Dicas finais rápidas para a prova (motivação amiga):
- Faça a tabela de divisões com restos; é a maneira mais segura e rápida sem calculadora.
- Sempre leia os restos de baixo para cima. Se esquecer, reveja a sequência dos restos.
- Se tiver tempo, verifique somando as potências de
correspondentes aos bits . - Você está indo bem — prática de 5–10 conversões pequenas e esse processo vira automático!