Rearranje a equação a seguir, que fornece o período T de um pêndulo de comprimento l sob uma aceleração da gravidade g, de modo a obter (a) o comprimento e (b) a aceleração da gravidade.
  1. T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}

Passo 1

O enunciado dá a relação do período T de um pêndulo em função do comprimento l e da gravidade g:
T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}.
Queremos apenas aplicar operações algébricas elementares (elevar ao quadrado, isolar variáveis) para obter
(a) l em função de T e g
(b) g em função de T e l.

Passo 2

Para isolar l, começamos elevando a equação ao quadrado:
T^2 = \bigl(2\pi\bigr)^2 \frac{l}{g} = 4\pi^2 \frac{l}{g}.
Agora multiplicamos ambos os lados por g e dividimos por 4\pi^2:
l = \frac{g\,T^2}{4\pi^2}.

Passo 3

Para isolar g, partimos novamente de
T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}.
Multiplicamos por g e dividimos por T^2:
g = 4\pi^2 \frac{l}{T^2}.

Resposta

(a) \displaystyle l = \frac{g\,T^2}{4\pi^2}.
(b) \displaystyle g = 4\pi^2\,\frac{l}{T^2}.

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