Rearranje a equação a seguir, que relaciona a distância u de um objeto a uma lente com distância focal f à distância v de sua imagem a partir da lente, de modo a obter (a) a distância u, (b) a distância v e a distância f em função das demais variáveis.
1.
\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}

Passo 1

O enunciado dá a equação da lente fina
\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}
e pede para isolar cada variável ( u, v e f) em função das outras duas.

Passo 2

Para obter \,u, comece isolando 1/u:
\frac{1}{u} = \frac{1}{f} - \frac{1}{v}.
Em seguida, calcule u invertendo o lado direito:
u = \frac{1}{\displaystyle \frac{1}{f} - \frac{1}{v}} = \frac{1}{\displaystyle \frac{v - f}{f\,v}} = \frac{f\,v}{v - f}.

Passo 3

Para obter \,v, faça analogamente:
\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} \quad\Longrightarrow\quad v = \frac{1}{\displaystyle \frac{1}{f} - \frac{1}{u}} = \frac{f\,u}{u - f}.

Passo 4

Para obter \,f, some as frações iniciais e depois inverta:
\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{u+v}{u\,v} \quad\Longrightarrow\quad f = \frac{1}{\displaystyle \frac{u+v}{u\,v}} = \frac{u\,v}{u + v}.

Resposta

(a) \displaystyle u = \frac{f\,v}{v - f}.
(b) \displaystyle v = \frac{f\,u}{u - f} \quad\text{e}\quad f = \frac{u\,v}{u + v}.

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