Em um reator nuclear, os nêutrons podem perder energia ao colidir com núcleos de átomos presentes no material do núcleo do reator. Considere um nêutron de massa mn com energia cinética inicial de
). Determine quanta energia cinética esse nêutron perde ao sofrer uma colisão frontal perfeitamente elástica com um núcleo de:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: energia cinética inicial do nêutron
(tomei este valor do enunciado). - Dado: massa do nêutron
(tomei este valor do enunciado). - Dado: massa do núcleo de carbono
(tomei esta relação do enunciado). - Condição: colisão frontal perfeitamente elástica, com o núcleo inicialmente em repouso.
- Pedido: determinar quanta energia cinética o nêutron perde nessa colisão (ou seja,
, em MeV e em joules).
Passo 2
Conceitos e equações que vamos usar (explicando cada variável):
- Conservação da quantidade de movimento (momento linear) antes e depois da colisão. Para massas
(projétil, aqui nêutron) e (alvo, aqui núcleo), com velocidades iniciais e (alvo em repouso) e velocidades finais e , vale:
- Conservação de energia cinética (colisão elástica):
- Nosso objetivo prático: obter
em função de . Depois calculamos .
Passo 3
Derivação da expressão para
(velocidade final do nêutron) a partir das duas equações acima.
Começo escrevendo as duas equações (com
e
, mas por enquanto mantenho símbolos genéricos
):
Uma forma prática de resolver é usar a propriedade da colisão elástica em 1D: a velocidade relativa inverte de sinal, ou seja
Como
, isso dá
Substituindo
na conservação do momento:
Isolando
:
Portanto, para colisão frontal elástica com o alvo em repouso, a velocidade final do projétil é essa razão multiplicando a velocidade inicial.
Passo 4
Obter a razão entre energias finais e iniciais do nêutron.
A energia cinética depende de
, então
Usando a expressão de
:
Logo a fração da energia perdida pelo projétil é
Passo 5
Aplicar ao caso concreto:
e
.
Calculo a razão de massas:
Ao quadrado:
Portanto a fração de energia perdida é
Passo 6
Calcular o valor numérico da energia perdida.
- Em MeV:
Note que
, logo
- Em joules (usando
):
Passo 7
Interpretação curta e incentivo: o nêutron perde cerca de
de sua energia em uma colisão frontal perfeitamente elástica com um núcleo 14 vezes mais massivo (carbono na hipótese dada). Boa! Isso já te dá um número claro para usar na prova — e a forma geral permite aplicar o mesmo raciocínio para outros núcleos só trocando a razão de massas. Você está indo bem, continua assim!