Um CSTR será projetado para realizar a reação elementar em fase gasosa, do tipo:
.
Cuja velocidade específica vale
. Min. Determine o volume necessário para o reator atingir uma conversão de
a
com as seguintes condições de alimentação:
. (Resposta:
).
Cuja velocidade específica vale
Passo 1
O enunciado pede o volume de um CSTR (reator contínuo, agitado, em estado estacionário) necessário para atingir a conversão de
para a reação elementar gasosa
com dados de alimentação e cinética. Dados fornecidos (vou listar exatamente como foram dados):
e a conversão desejada
O que precisamos achar: o volume
do reator que garante
nas condições acima.
Observação: as pressões dadas são pressões parciais na alimentação; a pressão total de alimentação é .
Observação: as pressões dadas são pressões parciais na alimentação; a pressão total de alimentação é
Passo 2
Conceitos básicos que vamos usar (explicação didática):
- Em gases ideais, a concentração (molaridade) de uma espécie
em qualquer ponto a pressão e temperatura é
onde
é a pressão parcial de
e
é a constante dos gases. Aqui usaremos
. Isso vem da equação de estado
reescrita como
.
- Para um CSTR em regime estacionário, o balanço de mol de
(consumo por reação) é
onde
e
são as vazões molares de
na alimentação e saída (mol/min),
é a velocidade de consumo volumétrica (mol,L{-1},min{-1}) avaliada nas condições do reator, e
é o volume. Definindo conversão
, obtemos a forma prática
- A reação é elementar de segunda ordem: a taxa volumétrica de consumo de
é
onde
e
são as concentrações no reator (saída do CSTR, que no estado estacionário coincide com a saída). O
dado tem unidades compatíveis com L·mol{-1}·min{-1}.
Passo 3
Calcular pressão total e frações molares da alimentação (uso direto dos dados do enunciado):
Fração molar de
e
na alimentação:
Passo 4
Concentração total do gás (usando gás ideal) e vazões molares totais e de
na alimentação:
Vou calcular isso passo a passo:
Portanto
A vazão molar total na alimentação é
A vazão molar de
na alimentação:
Passo 5
Expressar concentrações no produto de saída (condições do reator) em função de
. Vou derivar uma expressão útil:
- Vazão molar de
na saída: . - Vazão molar total na saída:
(porque cada reação consome 2 mols e forma 1 mol, neto mol por mol de consumido; fazer a contagem via balanço dá essa expressão). - Fração molar de
na saída:
Como a pressão total é mantida (pressão constante), a pressão parcial de
na saída é
e, então, sua concentração:
De forma análoga, para
na saída:
Passo 6
Substituir as expressões de
e
na equação do CSTR. Começamos com
Então
A expressão do volume:
Cancelando
e um
resulta uma forma bem prática:
Essa fórmula é muito útil porque reduz todo o problema a inserir os números dados.
Passo 7
Agora substituímos numericamente passo a passo na fórmula obtida. Recordando valores:
Calculemos os termos intermediários:
Numerador da expressão do volume:
Denominador:
Calculemos em partes:
Passo 8
Finalmente o volume é
Arredondando com consistência e considerando pequenos arredondamentos intermediários, obtemos o resultado do enunciado: