Um rebatedor acerta uma bola de beisebol de modo que ela deixa o bastão com velocidade inicial
em um ângulo
. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:
a) A altura h no ponto mais alto da bola é
.
b) O alcance horizontal da bola é igual a 94 m .
c) Em
, a magnitude do vetor velocidade é igual a
.
d) Em t
, o vetor posição é
a) A altura h no ponto mais alto da bola é
b) O alcance horizontal da bola é igual a 94 m .
c) Em
d) Em t
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- Velocidade inicial
. - Ângulo de lançamento
. - Aceleração da gravidade que vou usar:
.
O que o enunciado pede, na prática, é verificar qual das alternativas (a), (b), (c) ou (d) está correta. Para isso precisamos calcular:
- a altura máxima
da trajetória; - o alcance horizontal
; - a magnitude da velocidade em
; - o vetor posição em
.
Passo 2
Primeiro passo técnico: decompor a velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical. A razão é que o movimento horizontal e o vertical são tratados separadamente no lançamento oblíquo.
As fórmulas de decomposição são:
Para
temos os valores trigonométricos conhecidos
e
. Então:
Passo 3
Altura máxima: a componente vertical da velocidade zera no ponto mais alto. A relação cinemática que liga velocidades e deslocamento vertical é
No topo
, portanto a altura máxima
relativa ao ponto de lançamento satisfaz
Substituindo
e
:
Passo 4
Tempo de voo total e alcance horizontal: o tempo total de voo de um lançamento que retorna ao mesmo nível é
Substituindo:
A componente horizontal da velocidade é constante
. Portanto o alcance horizontal
é
(Alternativamente a fórmula direta
dá o mesmo resultado, pois
.)
Passo 5
Velocidade em
: a componente horizontal permanece
. A componente vertical varia com o tempo segundo
Para
:
A magnitude do vetor velocidade é
Passo 6
Vetor posição em
: as componentes do deslocamento são
Calculando:
Portanto o vetor posição é
Passo 7
Resumo numérico dos resultados relevantes (apenas para comparar com as alternativas):
- Altura máxima
. - Alcance
. - Magnitude da velocidade em
: . - Vetor posição em
: .
Resposta
d)