(REBECA ELLEN LIMA DA SILVA) Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar no plano cartesiano a região definida em coordenadas polares pela condição
e
. O conteúdo envolve interpretação geométrica de coordenadas polares e desenho de setores circulares.
Passo 2
Em coordenadas polares, cada ponto é dado por
, onde
é a distância à origem e
é o ângulo medido a partir do eixo
-positivo. A desigualdade
significa que estamos considerando todos os pontos estritamente dentro do círculo de raio
, sem incluir nem a origem nem a circunferência de raio
.
A condição corresponde aos raios que partem da origem com ângulo variando de
(eixo
-negativo) até
acima do eixo
-positivo. Como os sinais são estritos (“<”), as semirretas de fronteira não fazem parte da região.
A condição
Passo 3
Para esboçar:
Trace primeiro o círculo de raio centrado na origem,
Trace primeiro o círculo de raio
Em seguida, desenhe a semirreta em
(reta vertical para baixo) e a semirreta em
(reta passando por
quando
), estendendo ambas até o círculo de raio
.
A região procurada é o setor circular entre essas duas semirretas, limitado internamente pela origem e externamente pelo arco de raio , mas sem incluir as fronteiras (pois são estritas). Sombrie o interior deste setor para representar a região.
A região procurada é o setor circular entre essas duas semirretas, limitado internamente pela origem e externamente pelo arco de raio
Resposta
O esboço é o setor circular aberto de raio
centrado na origem, compreendido entre os ângulos
e
.