Por que a receita marginal de um monopolista é inferior ao preço do bem? A receita marginal pode ser negativa? Explique.

Passo 1

O enunciado pergunta por que, em monopólio, a receita marginal (RM) fica sempre abaixo do preço de mercado e se essa receita marginal pode se tornar negativa. O conteúdo envolve a definição de receita total, derivação da receita marginal a partir da curva de demanda decrescente e o papel da elasticidade-preço da demanda.

Passo 2

Definimos primeiro a receita total (RT) como o valor arrecadado pela venda de q unidades:
RT(q)=p(q)\,q,
onde p(q) é a função preço inversa (demanda decrescente). A receita marginal é a derivada de RT em relação a q:

Passo 3

RM(q)=\frac{d\,RT}{d q}=\frac{d}{dq}\bigl[p(q)\,q\bigr] =p(q)+q\,p'(q).
Como a demanda é decrescente, tem-se p'(q)<0. Portanto
RM(q)=p(q)+q\,p'(q)<p(q).
Isso explica por que a receita marginal de um monopolista é inferior ao preço unitário: para vender uma unidade extra, o monopolista deve reduzir o preço de todas as unidades q, gerando perda de receita nas unidades já vendidas.

Passo 4

Podemos reescrever a fórmula usando a elasticidade-preço da demanda
\varepsilon = \frac{dq/q}{dp/p} \quad\Longrightarrow\quad p'(q)=\frac{dp}{dq}=\frac{p}{q}\,\frac{1}{\varepsilon}.
Substituindo em RM:
RM(q) =p\Bigl(1+\frac{1}{\varepsilon}\Bigr).
Como a demanda é elástica ( \varepsilon<0), o fator \bigl(1+1/\varepsilon\bigr) é menor que 1, confirmando RM<p.

Passo 5

A receita marginal pode ficar negativa se o termo 1+1/\varepsilon for negativo, ou seja, quando
1+\frac{1}{\varepsilon}<0 \quad\Longleftrightarrow\quad \varepsilon>-1.
Isso ocorre na faixa em que a demanda é inelástica (elasticidade em módulo menor que 1). Nesse caso, ao aumentar q, a queda no preço reduz tanto a receita das unidades vendidas anteriormente que o acréscimo de quantidade faz o RT total diminuir, gerando RM<0.

Resposta

A receita marginal de um monopolista é inferior ao preço porque, para vender mais uma unidade, o monopolista precisa baixar o preço de todas as unidades vendidas, e essa queda extra faz RM=p+q\,p'(q) com p'(q)<0. Sim: quando a demanda está inelástica ( \varepsilon>-1), o ganho com a nova unidade não compensa a perda nas anteriores, e a receita marginal torna-se negativa.

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