Um recipiente cilíndrico possui raio de base medindo 4cm e altura medindo 20cm. Um segundo recipiente tem a forma de um cone, e as medidas do raio de sua base e de sua altura são iguais às respectivas medidas do recipiente cilíndrico. Qual a razão entre o volume do recipiente cilíndrico e o volume do recipiente cônico?
a)1/2
b)1/5
c)3
d)4
e)5
a)1/2
b)1/5
c)3
d)4
e)5
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem dois recipientes: um cilindro e um cone, ambos com raio de 4 cm e altura de 20 cm. A pergunta é: qual é a razão entre o volume do cilindro e o volume do cone? Para isso, vamos precisar saber como calcular o volume de cada uma dessas figuras geométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um cilindro. A fórmula para o volume do cilindro é:
Aqui, $ r $ é o raio da base e $ h $ é a altura.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume do cilindro usando os valores fornecidos: raio $ r = 4 $ cm e altura $ h = 20 $ cm.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o volume do cone. A fórmula para o volume do cone é:
Assim como no cilindro, $ r $ é o raio da base e $ h $ é a altura.
Passo 5
Agora, aplicando os valores ao volume do cone: raio $ r = 4 $ cm e altura $ h = 20 $ cm.
Passo 6
Agora que temos os volumes dos dois recipientes, vamos encontrar a razão entre o volume do cilindro e o volume do cone:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A razão entre o volume do recipiente cilíndrico e o volume do recipiente cônico é 3.