Um recipiente cúbico, cuja diagonal é 10 m , contém um fluido homogêneo de densidade
. Admitindo que a parte superior do recipiente é aberta, calcule a pressão em um dos vertíces do fundo do recipiente.
Passo 1
Vamos esclarecer o que o enunciado pede e quais dados temos. Pergunta: calcular a pressão em um dos vértices do fundo do recipiente, sabendo que a parte superior está aberta. Dados fornecidos:
- A diagonal espacial do cubo vale
. - A densidade do fluido é
. - O recipiente é cúbico e está cheio (presumo que o fluido preenche até a borda aberta).
Vou usar esses dados para achar a altura da coluna de fluido acima do vértice do fundo e então calcular a pressão nesse ponto.
Passo 2
Converter a densidade para unidades do Sistema Internacional (SI), para usar em
. Lembrete de conversão:
Assim
Portanto usaremos
.
Passo 3
Determinar a aresta
do cubo a partir da diagonal espacial. Fórmula da diagonal de um cubo de aresta
:
Como a diagonal vale
,
Essa aresta
é a altura
da coluna de fluido acima de um vértice do fundo (vértice do fundo está no nível inferior do cubo), então
Passo 4
Apresentar a fórmula da pressão em um ponto submerso com superfície livre exposta à atmosfera. A pressão absoluta no fundo é a soma da pressão atmosférica sobre a superfície livre e da pressão hidrostática devido à coluna de fluido:
onde
-
é a pressão absoluta no ponto pedido (Pa), -
é a pressão atmosférica na superfície livre (Pa), -
é a densidade do fluido , -
é a aceleração da gravidade — usaremos , -
é a profundidade/altura da coluna de fluido acima do ponto (m).
Observação: como o enunciado diz que a parte superior é aberta, a superfície está à pressão atmosférica
. Normalmente
.
Passo 5
Calcular a contribuição hidrostática
. Substituindo
,
e
:
Primeiro calcule
. Então
Usando
, temos
Arredondando de forma razoável:
. (Isso é a pressão manométrica — a pressão exercida apenas pelo fluido.)
Passo 6
Somar a pressão atmosférica para obter a pressão absoluta no vértice do fundo. Tomando
,
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 7
Resumo didático rápido (para a prova): encontre a aresta do cubo usando
diagonal
, converta densidade para
, use
com
. Se o enunciado não mencionar atmosfera, verifique se pedem pressão manométrica (aqui é
) ou absoluta (aqui é
). Você já tem ambas e pode escrever a que o enunciado pedir.
Resposta
Pressão manométrica (devida só ao fluido):
\n
Pressão absoluta no vértice do fundo:
Pressão absoluta no vértice do fundo: