Um recipiente fechado de volume V, contém gás à temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C} exercendo pressão de 2.280 mmHg . Sabendo - se que o recipiente pode resistir até a pressão de 5 atmosferas sem explodir, calcular a temperatura máxima que o sistema pode atingir sem perigo de explosão.

Passo 1

O enunciado diz que temos um recipiente fechado de volume V constante contendo um gás ideal a T_{1}=27^\circ C sob pressão P_{1}=2280 mmHg. O recipiente suporta até P_{2}=5 atm sem explodir. Queremos a temperatura máxima T_{2} (em °C) que o gás pode atingir sem que a pressão ultrapasse P_{2}. O conteúdo é a lei dos gases ideais em transformação isocórica ( V constante), de modo que P\propto T.

Passo 2

Converter P_{1} e T_{1} para unidades compatíveis:
P_{1} = \frac{2280}{760}\,\mathrm{atm} = 3\,\mathrm{atm},
T_{1} = 27^\circ C + 273 = 300\,K.

Passo 3

Pela lei dos gases ideais em volume constante vale
\frac{P_{1}}{T_{1}} \;=\;\frac{P_{2}}{T_{2}}.
Isolando T_{2}:
T_{2} = T_{1}\,\frac{P_{2}}{P_{1}}.

Passo 4

Substituindo os valores:
T_{2} = 300\,K \times \frac{5\,\mathrm{atm}}{3\,\mathrm{atm}} = 500\,K.
Convertendo para Celsius:
T_{2}(^\circ C)=500\,K-273=227^\circ C.

Resposta

A temperatura máxima sem risco de explosão é 227^\circ C.

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