(**) Em um recipiente isolado, um elemento aquecedor de 100 W e pequena massa aquece uma amostra de 300 g de cobre durante 6 s . A temperatura inicial do cobre era de
(temperatura ambiente). Preveja a temperatura final do cobre, utilizando um calor específico medido por átomo de
.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Potência do aquecedor:
. - Massa do cobre:
. - Tempo de aquecimento:
. - Temperatura inicial do cobre:
. - Calor específico por átomo:
(isto é, cada átomo tem capacidade térmica ). - Pedido: prever a temperatura final do cobre após os
, assumindo que o recipiente é isolado e que toda a energia fornecida vai para o cobre.
Passo 2
Energia fornecida pelo aquecedor (fórmula e cálculo).
A energia fornecida
por um aquecedor com potência
durante tempo
é
Substituindo os valores:
Passo 3
Converter massa em número de átomos (passo a passo e explicação).
Precisamos do número total de átomos
do cobre para usar o calor específico por átomo. Fazemos em duas etapas: número de mols
e depois
, onde
é o número de Avogadro.
- Molaridade aproximada do cobre (valor de tabela):
. - Número de mols:
- Número de átomos:
Passo 4
Relacionar calor por átomo com capacidade térmica total (explicação física curta e aplicação).
O enunciado dá o calor específico por átomo como
. Isso significa que, para uma pequena variação de temperatura
, a energia necessária por átomo é
. Logo, a capacidade térmica total (calor por variação unitária de temperatura) do conjunto de átomos é
Observação didática curta:
é a constante de Boltzmann e
por átomo é a previsão clássica (Dulong–Petit/equipartição) para um sólido 3D.
Passo 5
Calcular numericamente a capacidade térmica total
.
Usando
:
Então
Passo 6
Calcular a variação de temperatura
usando
.
A relação entre energia fornecida e variação térmica é
Substituindo:
Nota: uma variação de temperatura de
corresponde a
, então podemos somar diretamente em graus Celsius.
Passo 7
Calcular a temperatura final e interpretar o resultado.
Temperatura final:
Em Kelvin:
Pequena interpretação: o valor obtido é consistente com a estimativa clássica de capacidade térmica de sólidos (molar aproximadamente
), então o aquecimento é moderado — só alguns graus em 6 s com 100 W para
de cobre.