Um recipiente de 2 litros de capacidade, mantido a
, contém ar sob pressão de 3 atmosferas. No recipiente existe um orifício de pequeno diâmetro através do qual o ar pode efundir. Calcule a composição da primeira mistura que efunde nestas condições. A composição inicial do ar, em volume, é: oxigênio
, nitrogênio
e argônio
.
Passo 1
O enunciado dá um recipiente de
litros, a
e pressão de
atmosferas, com um orifício pequeno por onde o ar pode efundir. A composição inicial do ar, em volume, é:
O que se pede: calcular a composição da primeira mistura que efunde (ou seja, a composição do fluxo inicial que sai pelo orifício).
Passo 2
Entendimento físico e escolha do método (por que usar este método).
Quando um gás escapa por um orifício de diâmetro pequeno (efusão), as moléculas mais rápidas passam com maior frequência. A partir da teoria cinética dos gases chega-se à Lei de Graham para efusão: a taxa de efusão de uma espécie é proporcional à sua fração molar e à velocidade média das moléculas; a velocidade média (para mesma temperatura) é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar. Portanto a composição do fluxo inicial não é igual à composição do volume do recipiente: as espécies mais leves aparecem em proporção maior no gás efundido. Usaremos esta relação direta (Lei de Graham) porque o enunciado descreve um orifício pequeno e condição de efusão.
Quando um gás escapa por um orifício de diâmetro pequeno (efusão), as moléculas mais rápidas passam com maior frequência. A partir da teoria cinética dos gases chega-se à Lei de Graham para efusão: a taxa de efusão de uma espécie é proporcional à sua fração molar e à velocidade média das moléculas; a velocidade média (para mesma temperatura) é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar. Portanto a composição do fluxo inicial não é igual à composição do volume do recipiente: as espécies mais leves aparecem em proporção maior no gás efundido. Usaremos esta relação direta (Lei de Graham) porque o enunciado descreve um orifício pequeno e condição de efusão.
Passo 3
Formulação matemática do método.
Seja a fração molar inicial da espécie
no interior do recipiente e
sua massa molar (g·mol^{-1}). A taxa de efusão relativa (proporcionalidade) é
Seja
A fração molar
da espécie
no gás que efunde primeiro é dada por
Aqui
é conhecida (volume% = fração molar para gases ideais) e
será a massa molar de cada gás.
Passo 4
Converter porcentagens em frações molares e listar massas molares usadas.
Como o enunciado deu composição em volume, para gases ideais volume% = fração molar. Então:
Como o enunciado deu composição em volume, para gases ideais volume% = fração molar. Então:
Usaremos massas molares aproximadas:
Passo 5
Calcular os fatores
e os termos
.
Primeiro os inversos das raízes:
Primeiro os inversos das raízes:
Agora multiplicamos por
:
Passo 6
Somar os termos e obter as frações do fluxo efundido.
Soma dos termos:
Soma dos termos:
Agora as frações
:
Convertendo para porcentagens (multiplicar por
):
Passo 7
Interpretação curta e dica para prova.
Resultado: o nitrogênio, sendo o gás mais leve entre os três, aparece em proporção ligeiramente maior no fluxo que efunde; os gases mais pesados aparecem em proporção um pouco menor. Para fazer essa conta rápido na prova: use diretamente a fórmula e normalize dividindo pela soma dos termos.
Resultado: o nitrogênio, sendo o gás mais leve entre os três, aparece em proporção ligeiramente maior no fluxo que efunde; os gases mais pesados aparecem em proporção um pouco menor. Para fazer essa conta rápido na prova: use diretamente a fórmula