Um recipiente não-condutor, que contém 25 kg de ágụa a 20^{\circ} \mathrm{C}, possui um agitador girado pela gravidade ao agir sobre um peso de massa igual a 35 kg . O peso desce vagarosamente uma distância de 5 m acionando o agitador. Admitindo que todo o trabalho realizado sobre o peso é transferido para a água e que a aceleração da gravidade local é de 9,8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}, determine:
(a) A quantidade de trabalho realizado sobre a água.
(b) A variação na energia interna da água.
(c) A temperatura final da água, que possui C_{P}=4,18 \mathrm{~kJ} \mathrm{~kg}^{-1}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}.
(d) A quantidade de calor que deve ser removida da água para retorná-la à sua temperatura inicial.
(e) A variação da energia total do universo causada (1) pelo processo de descida do peso. (2) pelo processo de resfriamento da água, levando-a até à sua temperatura inicial, e (3) pelos dois processos em conjunto.

Passo 1

O enunciado descreve um recipiente adiabático contendo 25,kg de água a 20^\circ\mathrm{C}. Um peso de 35,kg desce lentamente 5,m e todo o trabalho dele vai para a água. Para resolver precisamos:
– Calcular o trabalho mecânico W=m_{\rm peso}\,g\,h.
– Usar a primeira lei da termodinâmica para um processo adiabático, \Delta U = Q + W com Q=0.
– Relacionar \Delta U com a variação de temperatura via \Delta U = m_{\rm água}\,C_p\,(T_f - T_i)á.
– Determinar o calor a ser retirado para voltar à temperatura inicial.
– Examinar a conservação de energia no “universo” (águ a+pes o+vizinhança).

Passo 2

O trabalho realizado pelo peso ao descer é
W \;=\; m_{\rm peso}\,g\,h \;=\; 35\;\mathrm{kg}\times 9,8\;\mathrm{m/s^2}\times 5\;\mathrm{m} \;=\;1715\;\mathrm{J}.

Passo 3

Como o recipiente é adiabático Q=0, a primeira lei dá
\Delta U = Q + W = 0 + 1715\;\mathrm{J} = 1715\;\mathrm{J}.

Passo 4

Para achar a temperatura final usamos
\Delta U = m_{\rm água}\,C_p\,(T_f - T_i).á
Logo
T_f - T_i = \frac{\Delta U}{m_{\rm água}\,C_p} = \frac{1715}{25\;\mathrm{kg}\times 4180\;\mathrm{J/(kg\,^\circ C)}} \approx 0{,}0164\;^\circ\mathrm{C},á
então
T_f \approx 20{,}0164\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Para retornar à 20^\circ\mathrm{C} é preciso remover da água o mesmo calor que ela ganhou:
Q_{\rm removido} = m_{\rm água}\,C_p\,(T_f - T_i) = 1715\;\mathrm{J}.á

Passo 6

Variação da energia total do universo (água + peso + vizinhança):
  1. No processo da descida do peso, o peso perde 1715,J de energia potencial e a água ganha 1715,J de energia interna, logo
    \Delta E_{\rm univ,1}= -1715 +1715 =0.
  2. No processo de resfriamento, a água perde 1715,J e a vizinhança ganha 1715,J, dá
    \Delta E_{\rm univ,2}= -1715 +1715 =0.
  3. Nos dois juntos, claro, \Delta E_{\rm univ,1+2}=0+0=0.

Resposta

(a) W = 1715\;\mathrm{J}.
(b) \Delta U = 1715\;\mathrm{J}.
(c) T_f \approx 20{,}0164\;^\circ\mathrm{C}.
(d) Q_{\rm removido} = 1715\;\mathrm{J}.
(e) \Delta E_{\rm univ} é zero em (1), zero em (2) e zero no conjunto.

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