Num recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível são colocados 500 g de água a 60^circ C e 20 g de gelo a 0^circ C. Sendo o calor latente de fusão do gelo 80 cal / g, calcule a temperatura final de equilíbrio.
Dado: c ggur =1,0 cal / g cdot ^circ C simeq 54,6^circ C

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é uma típica calorimetria: a energia que a água quente perde ao esfriar vai ser usada para fundir e esquentar o gelo. A matéria envolvida é conservação de energia (princípio zero da termodinâmica), calor sensível (troca de temperatura) e calor latente (mudança de fase). Vamos precisar de:
  • massa da água quente: mágua=500,ág
  • temperatura inicial da água: T1=60,^circC
  • massa do gelo: m>=lo=20,g
  • temperatura inicial do gelo: T2=0,^circC
  • calor específico da água: c=1,0 cal/gcdot ^circ C
  • calor latente de fusão do gelo: Lf=80 cal/g

Passo 2

Primeiro, veja se a água que esfria de 60 °C até 0 °C libera calor suficiente para derreter todo o gelo.
Calor liberado pela água ao cair a 0 °C:
Qáguato0 ;=; mágua;c;(T1-0) ;=;500cdot1cdot(60-0)=30,000 caláá
Calor necessário para derreter 20 g de gelo a 0 °C:
Qfusão ;=; m>=lo;Lf ;=;20cdot80=1,600 calã
Como 30,000>1,600, sobra calor, então todo gelo vai derreter antes de chegarmos a 0 °C.

Passo 3

Depois de derreter, os 20 g de gelo viram 20 g de água a 0 °C. Agora toda água (500+20 g) vai se equilibrar numa mesma temperatura final Tf>0.
Montamos o balanço de energia:
Calor perdido pela água quente (inicial) ao cair de 60 °C a Tf
Qperdido=mágua;c;(60-Tf)á
Calor gasto para fundir o gelo e aquecer essa água derretida de 0 °C a Tf
Qganho = m>=loLf ;+; m>=lo;c;(Tf-0)
Pela conservação de energia:
mágua,c,(60-Tf) ;=; m>=lo,Lf ;+; m>=lo,c,(Tf), á

Passo 4

Substituindo os valores:
500cdot1,(60-Tf) =20cdot80 + 20cdot1;Tf ;Longrightarrow; 30,000 - 500,Tf =1,600 +20,Tf
Isolando Tf:
30,000 -1,600 =500,Tf +20,Tf Rightarrow 28,400 =520,Tf Rightarrow Tf = 28,400520approx54,6,^circC

Resposta

A temperatura final de equilíbrio é aproximadamente 54,6,^circC.

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