Em um recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível são misturados 200g de água a 55°C com 500g também de água a 20°C. Quando a mistura atingir o equílibrio térmico,qual será sua temperatura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente descobrir qual será a temperatura final quando 200g de água a 55°C se misturam com 500g de água a 20°C, tudo dentro de um recipiente que não troca calor com o ambiente (isolado). O conteúdo da matéria aqui é termologia, mais especificamente calorimetria, que trata das trocas de calor entre substâncias. Para resolver isso, vamos usar a ideia de que o calor perdido por uma substância é igual ao calor ganho pela outra, já que o sistema é isolado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona calor, massa, capacidade térmica e variação de temperatura:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ Q $ é o calor trocado,
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é a capacidade térmica específica da água (que é $ 4,18 , J/g°C $),
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos considerar que a água mais quente vai perder calor e a mais fria vai ganhar calor até equilibrar a temperatura. Como o recipiente é isolado, o calor perdido pela água quente será igual ao calor ganho pela água fria.
Então podemos escrever:
Qperdido = Qganho
m1 cdot c cdot (Tinicial1 - Tfinal) = m2 cdot c cdot (Tfinal - Tinicial2)

Passo 4

Vamos substituir os valores que conhecemos:
  • $ m_1 = 200 , g $ (água quente),
  • $ T_{inicial1} = 55°C $,
  • $ m_2 = 500 , g $ (água fria),
  • $ T_{inicial2} = 20°C $,
  • $ c = 4,18 , J/g°C $.
A equação fica:
m1 = 200 , g

Passo 5

Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por 4,18:
200 cdot (55 - Tfinal) = 500 cdot (Tfinal - 20)
Agora, vamos multiplicar:
200 cdot 55 - 200 cdot Tfinal = 500 cdot Tfinal - 500 cdot 20
11,000 - 200Tfinal = 500Tfinal - 10,000

Passo 6

Vamos juntar os termos com $ T_{final} $ de um lado e os números do outro:
Tfinal
11,000 + 10,000 = 500Tfinal + 200Tfinal

Passo 7

Agora, é só resolver para $ T_{final} $:
Tfinal
Tfinal = 21,000700

Resposta

A temperatura final da mistura será de 30°C.

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