Em um recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível são misturados 200g de água a 55°C com 500g também de água a 20°C. Quando a mistura atingir o equílibrio térmico,qual será sua temperatura?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente descobrir qual será a temperatura final quando 200g de água a 55°C se misturam com 500g de água a 20°C, tudo dentro de um recipiente que não troca calor com o ambiente (isolado). O conteúdo da matéria aqui é termologia, mais especificamente calorimetria, que trata das trocas de calor entre substâncias. Para resolver isso, vamos usar a ideia de que o calor perdido por uma substância é igual ao calor ganho pela outra, já que o sistema é isolado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona calor, massa, capacidade térmica e variação de temperatura:
Onde:
- $ Q $ é o calor trocado,
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é a capacidade térmica específica da água (que é $ 4,18 , J/g°C $),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos considerar que a água mais quente vai perder calor e a mais fria vai ganhar calor até equilibrar a temperatura. Como o recipiente é isolado, o calor perdido pela água quente será igual ao calor ganho pela água fria.
Então podemos escrever:
Passo 4
Vamos substituir os valores que conhecemos:
- $ m_1 = 200 , g $ (água quente),
- $ T_{inicial1} = 55°C $,
- $ m_2 = 500 , g $ (água fria),
- $ T_{inicial2} = 20°C $,
- $ c = 4,18 , J/g°C $.
A equação fica:
Passo 5
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por 4,18:
Agora, vamos multiplicar:
Passo 6
Vamos juntar os termos com $ T_{final} $ de um lado e os números do outro:
Passo 7
Agora, é só resolver para $ T_{final} $:
Resposta
A temperatura final da mistura será de 30°C.