Como se reconhece, através de suas coordenadas, um ponto no eixo das abscissas? E do eixo das ordenadas? E do eixo das cotas? E como se reconhecem pontos de cada um dos três planos coordenados?

Passo 1

O enunciado quer saber, em coordenadas cartesianas tridimensionais, como reconhecer quais pontos pertencem a cada um dos três eixos ( x, y e z) e a cada um dos três planos coordenados ( xy, xz e yz). Para isso, precisamos usar a ideia de que, num ponto (x,y,z), a nulidade (igual a zero) de alguma coordenada “coloca” esse ponto dentro de um eixo ou sobre um plano específico.

Passo 2

Eixos coordenados
1. Eixo das abscissas ( x\n– coordenada x livre e y=0, z=0)
2. Eixo das ordenadas ( y\n– coordenada y livre e x=0, z=0)
3. Eixo das cotas ( z\n– coordenada z livre e x=0, y=0)
Explicação: para um ponto ficar sobre um eixo, basta que as outras duas coordenadas sejam zero, de modo que ele “se move” só na direção daquele eixo.

Passo 3

Planos coordenados
1. Plano xy\n– é o conjunto de pontos com z=0 (coordenadas (x,y,0)).
2. Plano xz\n– é o conjunto de pontos com y=0 (coordenadas (x,0,z)).
3. Plano yz\n– é o conjunto de pontos com x=0 (coordenadas (0,y,z)).
Explicação: num plano coordenado, apenas a coordenada perpendicular a ele fica nula.

Resposta

Eixo das abscissas: (x,0,0)
Eixo das ordenadas: (0,y,0)
Eixo das cotas: (0,0,z)
Plano xy: (x,y,0)
Plano xz: (x,0,z)
Plano yz: (0,y,z)

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