equaçőes paramétricas de um plano pi.
Obtenha uma equaçáo geral do plano.
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas de um plano pi em função de dois parâmetros h e t:
x = 1 + 2h - t, y = 1 - 3t, z = 2 + h - 2t
O conteúdo é geometria analítica: vamos passar para a forma vetorial, extrair dois vetores diretores, calcular o vetor normal por produto vetorial e, por fim, usar a equação ponto-normal do plano para achar a equação geral.
Passo 2
Escrevemos o ponto base e os vetores diretores. Tomando e como escalares,
Logo, o ponto é e os vetores diretores são e .
Passo 3
Calculamos o vetor normal vec n=vec utimes vec v.
vec n = i&j&k 2&0&1 -1&-3&-2 = l(0cdot(-2)-1cdot(-3),,-l(2cdot(-2)-1cdot(-1)r),,2cdot(-3)-0cdot(-1)r) =(3,3,-6)
Podemos simplificar vec n para (1,1,-2) dividindo por 3.