Recorde que a representação de um número em ponto flutuante é dada por:
pm d1 d2 d3 ldots dp times B^e
onde di s são os dígitos da parte fracionária, tais que 0 <= di <= B-1, d1 neq 0, B é o valor da base, p é o número de dígitos e e é um expoente inteiro.
Então considere um computador hipotético com dois dígitos ( p=2), base B=10 e expoente na faixa -5 <= e <= 5.
Multiplique 1234 por 0.016 .

Passo 1

Então, o que a questão pede é: “Multiplicar 1234 por 0.016” num sistema de ponto flutuante com base , mantissa de dígitos e expoentes entre e .
Conteúdo: representação em ponto flutuante (normalização, multiplicação de mantissas, soma de expoentes e arredondamento).
O que vamos precisar:
  • Colocar cada número na forma normalizada (com ).
  • Multiplicar mantissas e somar expoentes.
  • Normalizar de novo, arredondar para 2 dígitos.

Passo 2

Primeiro, representamos cada número:
  1. 1234 em ponto flutuante:
    1234 = 1234 approx 12times10^4 , mas nosso formato é 0.016 = 16times10^-1 , então guardamos só dois dígitos na parte fracionária: (porque , a melhor aproximação disponível).
  2. 0.016 em ponto flutuante:
    0.016 = . Para ter mantissa e com 2 dígitos:

Passo 3

Agora multiplicamos mantissas e somamos expoentes:
  • Mantissas: 0.0192times10^3 .
  • Expoentes: .
    Logo o resultado bruto é

Passo 4

Precisamos normalizar (primeiro dígito não pode ser zero) e arredondar para 2 dígitos:
  1. Normalização: 0.0192 times10^3 = 192times10^2 (movemos a vírgula pra frente 1 casa: expoente cai de 3 para 2).
  2. Arredondamento para 192 longrightarrow 19 : 19 times 10^2 (descartamos o “2” extra, sem causar “carry”).
    Então a forma final é

Resposta

, que em decimal vale .

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