Recorde que a representação de um número em ponto flutuante é dada por:
onde
s são os dígitos da parte fracionária, tais que
é o valor da base,
é o número de dígitos e
é um expoente inteiro.
Então considere um computador hipotético com dois dígitos (
), base
e expoente na faixa
.
Some 4.32 e 0.064 .
Então considere um computador hipotético com dois dígitos (
Some 4.32 e 0.064 .
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra somar 4.32 e 0.064 num sistema de ponto flutuante com p=2 dígitos na mantissa, base B=10 e expoente entre –5 e +5. Vamos usar conceitos de:
- normalização (deixar a mantissa como ±.d₁d₂×10ᵉ, com 0<d₁<10),
- alinhamento de expoentes (pra poder somar),
- arredondamento (pra manter só 2 dígitos).
Passo 2
Normaliza cada número:
- 4.32 = .432×10¹, mas como p=2 a mantissa só pode ter 2 dígitos, a gente anota provisoriamente .432×10¹.
- 0.064 = .64×10⁻¹.
A ideia de normalização é escrever ±.d₁d₂…×10ᵉ com d₁≠0 e cada dígito entre 0 e 9.
Passo 3
Alinha os expoentes pra somar: escolho usar exponte 1 (o maior).
0.064 = .64×10⁻¹ → pra ficar expoente 1 shiftamos duas casas:
.64×10⁻¹ = .0064×10¹
0.064 = .64×10⁻¹ → pra ficar expoente 1 shiftamos duas casas:
.64×10⁻¹ = .0064×10¹
Passo 4
Agora soma as mantissas (tudo em expoente 1):
.432×10¹ (que é 4.32)
+.0064×10¹ (que é 0.064)
= .4384×10¹
.432×10¹ (que é 4.32)
+.0064×10¹ (que é 0.064)
= .4384×10¹
Teoria da soma em ponto flutuante: a gente soma os valores das mantissas depois de deixá-las com o mesmo expoente.
Passo 5
Arredonda pra ter só p=2 dígitos na mantissa:
.4384 → olhamos o 3º dígito (8). Como 8≥5, a gente arredonda o 2º dígito pra cima:
.4384 → .44 (×10¹)
.4384 → olhamos o 3º dígito (8). Como 8≥5, a gente arredonda o 2º dígito pra cima:
.4384 → .44 (×10¹)
Resposta
O resultado final em ponto flutuante é
que equivale a 4.4.
que equivale a 4.4.