Recorde que a representação de um número em ponto flutuante é dada por:
onde
s são os dígitos da parte fracionária, tais que
é o valor da base,
é o número de dígitos e
é um expoente inteiro.
Então considere um computador hipotético com dois dígitos (
), base
e expoente na faixa
.
Some 571 e 2.81 .
Então considere um computador hipotético com dois dígitos (
Some 571 e 2.81 .
Passo 1
Beleza, temos um computador que guarda números em ponto flutuante com apenas dois dígitos de mantissa (p=2), base B=10 e expoente entre –5 e 5. A ideia é somar 571 e 2.81 nesse formato. Vamos precisar:
- Normalizar cada número (deixar na forma ±.d₁d₂×10ᵉ);
- Igualar os expoentes para poder somar as mantissas;
- Fazer a soma respeitando os dois dígitos de mantissa (aqui a gente “corta” o que vier depois de d₂, sem arredondar);
- Normalizar de novo, se precisar.
Passo 2
Normalizando cada valor:
- 571 = 5.71×10², mas só podemos guardar dois dígitos na mantissa → mantissa = 5.7, expoente = 2. Então fica
- 2.81 = 2.81×10⁰ → cortamos para dois dígitos → mantissa = 2.8, expoente = 0.
Passo 3
Agora igualamos os expoentes para somar. Escolhemos o maior expoente, que é 2:
Mas só guardamos dois dígitos na mantissa, então “cortamos” 0.028 para 0.02 (mantissa com d₁=0, d₂=2).
Passo 4
Somamos as mantissas (já com expoente 2):
Como só aceitamos dois dígitos, cortamos após d₂: mantissa = 5.7, e o expoente continua 2.
Passo 5
Ajuste final já está normalizado (5.7 tem d₁≠0 e dois dígitos).