Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
A função vetorial
é um exemplo de um campo vetorial do plano (x y).
A função vetorial
Passo 1
Vamos resumir a questão: precisamos determinar se a função vetorial
é um exemplo de um campo vetorial no plano
. Para isso, vamos lembrar o que é um campo vetorial e verificar se a função atende aos critérios necessários.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial no plano. Um campo vetorial no plano é uma função que associa a cada ponto
do plano um vetor
que tem apenas componentes nas direções
e
. Em outras palavras, as vetores são de duas dimensões, ou seja, estão em
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função dada:
. Aqui, a função associa a cada ponto
um vetor que tem componentes nas direções
,
e também em
.
Passo 4
Comparando com a definição de campo vetorial no plano, percebemos que a presença da componente
indica que o vetor está no espaço tridimensional
, e não mais no plano bidimensional
. Um campo vetorial no plano deve ter apenas as componentes
e
, sem nenhuma componente na direção
.
Passo 5
Portanto, como a função
possui uma componente na direção
, ela não se encaixa na definição de um campo vetorial no plano
. Isso significa que a afirmação dada é falsa.
Resposta
Falso. A função
não é um campo vetorial no plano
porque inclui uma componente na direção
, o que expande o vetor para três dimensões, ao invés de se limitar ao plano bidimensional.