Uma rede de difração tendo 8000 ranhuras/cm é iluminada por luz com comprimento de onda de 589 nm . Quais são todas as ordens observadas e em que ângulos?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está listado abaixo:
-
Dados fornecidos:
- Número de ranhuras:
ranhuras por cm. - Comprimento de onda:
.
- Número de ranhuras:
-
Perguntas:
- Quais ordens
serão observadas (todos os inteiros possíveis)? - Em que ângulos
(em relação à normal) essas ordens aparecem?
- Quais ordens
Passo 2
Primeiro precisamos transformar o dado de ranhuras por centímetro em espaçamento entre ranhuras
(distância entre ranhuras adjacentes) em metros, pois a fórmula da rede usa unidades do SI.
- Converter ranhuras por cm para ranhuras por metro:
- O espaçamento
é o inverso do número de ranhuras por metro: - Também é útil em nm:
Passo 3
Agora a fórmula que relaciona ordem, ângulo e comprimento de onda para uma rede de difração (condição de máximos construtivos) é:
onde:
-
é o espaçamento entre ranhuras (m), -
é o ângulo de difração medido a partir da normal, -
é a ordem do máximo (um número inteiro: ), -
é o comprimento de onda da luz (m).
Breve explicação física (intuição): cada ranhura age como uma fonte secundária; para que as ondas vindas de ranhuras adjacentes interfiram construtivamente em direção
, a diferença de caminho
deve ser um múltiplo inteiro de
.
Passo 4
Determinar quais ordens são possíveis: como
, temos
Calculando
com os valores numéricos:
Como
deve ser inteiro, os valores possíveis são
Ordens com
não são observáveis porque exigiriam
.
Passo 5
Calcular os ângulos
usando
. Vou calcular numericamente para cada ordem observável.
-
Ordem
: -
Ordem
:
Como a rede é simétrica, existem dois máximos:
(para
) e
(para
).
- Ordem
:
Novamente há dois máximos:
(para
) e
(para
).