Trigonometria do Triângulo Retângulo - Aplicações Avançadas
Resolva um problema inverso: dado \theta e h, determine a distância s a partir da relação
\tan (\theta)=\frac{h}{s}

Passo 1

O enunciado diz que num triângulo retângulo vale
\tan(\theta)=\frac{h}{s}
e queremos encontrar a distância s sabendo \theta e h. Aqui usamos a definição de tangente como razão entre cateto oposto h e cateto adjacente s.

Passo 2

Para isolar s, multiplica-se ambos os lados por s, eliminando o denominador:
s\,\tan(\theta)=h.

Passo 3

Agora basta dividir ambos os lados por \tan(\theta), obtendo
s=\frac{h}{\tan(\theta)}.
Como lembrança extra, \cot(\theta)=\frac{1}{\tan(\theta)}, então também podemos escrever
s = h\,\cot(\theta).

Resposta

s=\frac{h}{\tan(\theta)}=h\,\cot(\theta).

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