Reduza cada uma das seguintes matrizes a sua forma escalonada reduzida.
(rrr2 & 8 & -7 2 & -3 & 5 -5 & 6 & 1)

Passo 1

O enunciado pede para reduzirmos a matriz
A = 2 & 8 & -7 2 & -3 & 5 -5 & 6 & 1
à forma escalonada reduzida (RREF). Para isso vamos usar operações elementares de linha: trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar não zero e somar múltiplos de uma linha a outra, de modo a obter pivôs iguais a 1 e zeros acima e abaixo de cada pivô.

Passo 2

Escolhemos o primeiro pivô em a11=2. Primeiro normalizamos a linha 1:
L1 12L1 Longrightarrow 1 & 4 & -tfrac72 2 & -3 & 5 -5 & 6 & 1
Em seguida eliminamos as entradas abaixo do pivô:
L2 L2 - 2L1, L3 L3 + 5L1
1 & 4 & -tfrac72 0 & -11 & 12 0 & 26 & -tfrac332

Passo 3

Agora o pivô é a22=-11. Normalizamos a linha 2:
L2 -tfrac111L2 Longrightarrow 1 & 4 & -tfrac72 0 & 1 & -tfrac1211 0 & 26 & -tfrac332
Eliminamos as outras entradas na coluna 2:
L1 L1 - 4L2, L3 L3 - 26L2
1 & 0 & tfrac1922 0 & 1 & -tfrac1211 0 & 0 & tfrac26122

Passo 4

O último pivô é a33=tfrac26122. Normalizamos a linha 3:
L3 22261L3 Longrightarrow 1 & 0 & tfrac1922 0 & 1 & -tfrac1211 0 & 0 & 1
Por fim zeramos as entradas acima deste pivô:
L1 L1 - tfrac1922L3, L2 L2 + tfrac1211L3
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Resposta

1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

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