Reduza as equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem abaixo à equações de primeira ordem e resolva as mesmas:
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial ordinária linear homogênea de segunda ordem:
O conteúdo aqui é o método de redução de ordem: definimos uma nova variável para transformar em uma equação de primeira ordem.
Passo 2
Definimos
logo
Substituindo em
, obtemos a equação de primeira ordem para
:
Passo 3
Colocando em forma padrão:
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
, vem
e, integrando,
Passo 4
Como
, integramos para achar
:
Resposta
A solução geral da equação é
onde
e
são constantes de integração.