Reduza as equações à equações homogêneas ou variáveis separáveis e resolva-as:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Percebemos que o numerador e o denominador dependem de
. Vamos usar a substituição
de modo a transformar a equação em uma forma separável.
Passo 2
Derivando
em relação a
temos
Substituindo
da equação original e lembrando que
, obtemos
Passo 3
Agora a equação está na forma separável
Separamos as variáveis:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Note que
então
Multiplicando por
e renomeando a constante,
Passo 5
Voltando à variável original
, lembre que
. Então
onde
é constante arbitrária.