Reduza as equações à equações homogêneas ou variáveis separáveis e resolva-as:
;
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
O objetivo é transformá-la numa equação com variáveis separáveis ou homogênea, resolvê-la e obter a solução geral.
Passo 2
Note que tanto numerador quanto denominador dependem de
mais uma constante. Definimos a nova variável
Então
Isolando
fica
Passo 3
Substituímos
e
na equação original:
Multiplicando por
em ambos os lados obtemos
Passo 4
Agora a equação em
e
está separável:
Passo 5
Integramos ambos os lados. Primeiro o lado esquerdo:
Fazemos divisão de polinômios: escrevemos
Logo
Passo 6
A igualdade da integral com o lado direito dá
Multiplicamos por
para simplificar:
Passo 7
Voltando à variável original
, substituímos:
Isto é equivalente a
Resposta
A solução implícita geral é
onde
é constante arbitrária.