Reduza as equaçōes a seguir à forma padrão completando quadrados nas variáveis
, y e
. Em seguida, identifique a superfície quádica e determine a curva de interseçāo com o plano indicado.
, com o plano
.
Passo 1
O enunciado dá a quádica
e pede para completarmos quadrados em
,
e
, identificar a superfície e depois achar sua interseção com o plano
.
Passo 2
Agrupando e completando o quadrado em
:
Passo 3
Em
:
Passo 4
Em
:
Passo 5
Substituindo tudo de volta:
Como
, vem
Passo 6
Dividindo por
para a forma padrão:
É um hiperbolóide de duas folhas (um sinal positivo e dois negativos) centrado em
e com eixo principal paralelo ao eixo
.
Passo 7
Agora intersectamos com
. Na forma completada, basta pôr
:
Dividindo por
:
que é um hipérbole no plano
, centrado em
e com eixos paralelos a
e
.
Resposta
A superfície quádica é um hiperbolóide de duas folhas, centrado em
, com equação na forma padrão
A interseção com o plano
é o hipérbole
no próprio plano
.