Reduza à forma
cada uma das expressões dadas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede: reduzir à forma
a expressão
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Pergunta: encontrare tais que o quociente seja .
Passo 2
Estratégia (explicação didática e motivo):
- Para dividir números complexos sem deixar
no denominador, multiplica-se numerador e denominador pelo conjugado do denominador. - O conjugado de
é . Por que isso funciona? Porque, para números reais ,
que é um número real (não tem parte imaginária). Assim o produto do denominador pelo seu conjugado vira um número real, facilitando a separação em parte real e imaginária.
- Lembrete básico usado:
.
Passo 3
Multiplico numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Passo 4
Calculo o denominador. Expando
passo a passo:
Agora calcular cada termo e usar
:
Logo o denominador é
.
Passo 5
Calculo o numerador. Expando
passo a passo:
Calculando e lembrando que
:
Portanto o numerador é
.
Passo 6
Agora a fração ficou
Separe em parte real e imaginária dividindo cada termo por
:
Pronto — está na forma
com
e
.