Reduza à forma a+b i cada uma das expressões dadas a seguir.
(raiz3-2 i)-i[2-i(raiz3-4 i)]

Passo 1

Beleza! O que a gente tem aqui é uma expressão envolvendo números complexos e a gente precisa colocar tudo na forma $ a + b,\mathrm{i} $. Vamos usar conhecimentos de operações com números complexos, como distributiva e propriedades da unidade imaginária $ \mathrm{i} $ (lembrando que $ \mathrm{i}^2 = -1 $) para simplificar a expressão.

Passo 2

Vamos começar resolvendo o que está dentro dos colchetes. A expressão é:
(raiz3 - 2,i) - i[2 - i(raiz3 - 4,i)]
Primeiro, vamos simplificar o termo dentro do colchete interno:
i(raiz3 - 4,i)
Distribuindo a $ \mathrm{i} $:
i
Sabemos que $ \mathrm{i}^2 = -1 $, então:
i cdot raiz3 - i cdot 4,i = raiz3,i - 4,i^2

Passo 3

Agora, substituímos de volta na expressão original:
(raiz3 - 2,i) - i[2 - (raiz3,i + 4)]
Vamos simplificar dentro dos colchetes:
2 - raiz3,i - 4 = -2 - raiz3,i

Passo 4

Agora, temos:
(raiz3 - 2,i) - i(-2 - raiz3,i)
Distribuindo a $ \mathrm{i} $ no segundo termo:
i
Lembrando que $ \mathrm{i}^2 = -1 $:
raiz3 - 2,i + 2,i + raiz3,i^2

Passo 5

Simplificando os termos semelhantes:
raiz3 - raiz3 + (-2,i + 2,i) = 0 + 0 = 0

Resposta

A expressão reduzida à forma $ a + b,\mathrm{i} $ é:
a + b,i
Ou simplesmente:
0 + 0,i

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