Reduza à forma
cada uma das expressões dadas a seguir.
Passo 1
Beleza! O que a gente tem aqui é uma expressão envolvendo números complexos e a gente precisa colocar tudo na forma $ a + b,\mathrm{i} $. Vamos usar conhecimentos de operações com números complexos, como distributiva e propriedades da unidade imaginária $ \mathrm{i} $ (lembrando que $ \mathrm{i}^2 = -1 $) para simplificar a expressão.
Passo 2
Vamos começar resolvendo o que está dentro dos colchetes. A expressão é:
Primeiro, vamos simplificar o termo dentro do colchete interno:
Distribuindo a $ \mathrm{i} $:
Sabemos que $ \mathrm{i}^2 = -1 $, então:
Passo 3
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Vamos simplificar dentro dos colchetes:
Passo 4
Agora, temos:
Distribuindo a $ \mathrm{i} $ no segundo termo:
Lembrando que $ \mathrm{i}^2 = -1 $:
Passo 5
Simplificando os termos semelhantes:
Resposta
A expressão reduzida à forma $ a + b,\mathrm{i} $ é:
Ou simplesmente: