Use o método da redução a forma escada para verificar se a matriz A é inversível em cada caso. Se afirmativo, encontre a inversa.
A=[rrr 1 & 2 & 3 1 & 0 & -1 1 & -2 & -5 ]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 2 & 3 1 & 0 & -1 1 & -2 & -5
e pede para usar o método de redução à forma escada (Gauss–Jordan) para verificar se A é invertível. Se for, devemos encontrar A^-1. O conteúdo aqui é álgebra linear: invertibilidade de matrizes e eliminação de Gauss–Jordan.

Passo 2

Começamos montando a matriz aumentada [Amid I], onde I é a identidade 3times3:
l[Amid Ir] =[ccc|ccc 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 1 & -2 & -5 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Usamos o pivot da coluna 1 (que vale 1 em a11) para zerar abaixo:
R2 R2 - R1, R3 R3 - R1
resultando em
[ccc|ccc 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 0 & -2 & -4 & -1 & 1 & 0 0 & -4 & -8 & -1 & 0 & 1 ]

Passo 4

Agora pivot em . Dividimos a linha 2 por e eliminamos o elemento abaixo:
Após isso obtemos
Na terceira linha a parte esquerda ficou toda zero, sem possibilidade de pivot não nulo em . Isso indica que .

Resposta

A matriz A não é invertível, pois sua redução gera uma linha nula antes de se obter a identidade.

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