Reduza A à forma escalonada e depois à sua forma canônica por linhas, onde
A=(rrrr0 & 1 & 3 & -2 0 & 4 & -1 & 3 0 & 0 & 2 & 1 0 & 5 & -3 & 4)

Passo 1

O enunciado pede para reduzir a matriz
A = 0 & 1 & 3 & -2 0 & 4 & -1 & 3 0 & 0 & 2 & 1 0 & 5 & -3 & 4
primeiro à forma escalonada (usando eliminação de Gauss: trocas de linha, multiplicação de linha e soma de múltiplos de linhas) e em seguida à forma canônica por linhas (RREF), onde cada pivô vale 1 e as colunas de pivô têm zeros em todas as outras entradas.

Passo 2

Começamos buscando o pivô na primeira coluna não nula. Como a primeira coluna de A é toda zero, o primeiro pivô aparece na coluna 2, na linha 1. Usamos R1 para eliminar abaixo:
R2 R2 - 4,R1, R4 R4 - 5,R1
Isto dá
0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & -13 & 11 0 & 0 & 2 & 1 0 & 0 & -18 & 14
Para facilitar o segundo pivô, trocamos agora R2 e R3, de modo que o pivô na coluna 3 seja menor:
R2 rightarrow R3 Longrightarrow 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 2 & 1 0 & 0 & -13 & 11 0 & 0 & -18 & 14
Em seguida eliminamos abaixo do pivô de coluna 3:
R3 R3 + tfrac132,R2, R4 R4 + 9,R2,
obtendo
0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 2 & 1 0 & 0 & 0 & tfrac352 0 & 0 & 0 & 23
Por fim, eliminamos o 23 em R4 usando o pivô tfrac352 de R3:
R4 R4 - tfrac23(35/2),R3 = R4 - tfrac4635,R3,
e chegamos à forma escalonada:
0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 2 & 1 0 & 0 & 0 & tfrac352 0 & 0 & 0 & 0

Passo 3

A forma escalonada de A é
0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 2 & 1 0 & 0 & 0 & tfrac352 0 & 0 & 0 & 0

Passo 4

Agora transformamos cada pivô em 1 dividindo as linhas correspondentes:
R2 tfrac12,R2, R3 tfrac235,R3
Fica
0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 1 & tfrac12 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0

Passo 5

Por fim eliminamos acima de cada pivô para obter a RREF:
  1. Eliminar coluna 4 em R2 e R1:
    R2 R2 - tfrac12,R3,
    R1 R1 + 2,R3
  2. Eliminar coluna 3 em R1:
    R1 R1 - 3,R2
Isso leva a
0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0 ,
que é a forma canônica por linhas.

Resposta

Forma escalonada:
0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 2 & 1 0 & 0 & 0 & tfrac352 0 & 0 & 0 & 0 ,
Forma canônica (RREF):
0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0

Exercícios relacionados