Reduza A à forma escalonada e depois à sua forma canônica por linhas, onde
A=(rrrr1 & 3 & -1 & 2 0 & 11 & -5 & 3 2 & -5 & 3 & 1 4 & 1 & 1 & 5),

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 3 & -1 & 2 [6pt] 0 & 11 & -5 & 3 [6pt] 2 & -5 & 3 & 1 [6pt] 4 & 1 & 1 & 5
e pede primeiro a forma escalonada (REF) e depois a forma canônica por linhas (RREF). Vamos aplicar eliminação gaussiana para zerar abaixo dos pivôs e em seguida gauss–jordan para zerar acima dos pivôs.

Passo 2

Eliminamos as entradas abaixo de a11=1. Usamos
R3 R3 - 2,R1, R4 R4 - 4,R1
Isso produz
1 & 3 & -1 & 2 [4pt] 0 & 11 & -5 & 3 [4pt] 0 & -11 & 5 & -3 [4pt] 0 & -11 & 5 & -3

Passo 3

Agora zeramos abaixo do pivô 11 em a22. Fazemos
R3 R3 + R2, R4 R4 + R2,
e obtemos a forma escalonada
1 & 3 & -1 & 2 [4pt] 0 & 11 & -5 & 3 [4pt] 0 & 0 & 0 & 0 [4pt] 0 & 0 & 0 & 0

Passo 4

Para chegar à forma canônica por linhas (RREF), normalizamos o pivô da segunda linha e depois eliminamos acima dos pivôs:
R2 tfrac111R2 Longrightarrow 1 & 3 & -1 & 2 [4pt] 0 & 1 & -tfrac511 & tfrac311 [4pt] 0 & 0 & 0 & 0 [4pt] 0 & 0 & 0 & 0 ,
R1 R1 - 3,R2 Longrightarrow 1 & 0 & tfrac411 & tfrac1311 [4pt] 0 & 1 & -tfrac511 & tfrac311 [4pt] 0 & 0 & 0 & 0 [4pt] 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

A forma escalonada de A é
1 & 3 & -1 & 2 [4pt] 0 & 11 & -5 & 3 [4pt] 0 & 0 & 0 & 0 [4pt] 0 & 0 & 0 & 0 ,
e a forma canônica por linhas de A é
1 & 0 & tfrac411 & tfrac1311 [4pt] 0 & 1 & -tfrac511 & tfrac311 [4pt] 0 & 0 & 0 & 0 [4pt] 0 & 0 & 0 & 0

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