Reduza A à forma escalonada e depois à sua forma canônica por linhas, onde
A=(rrrrr1 & 2 & -1 & 2 & 1 2 & 4 & 1 & -2 & 3 3 & 6 & 2 & -6 & 5),

Passo 1

O enunciado pede para reduzirmos a matriz
A = 1 & 2 & -1 & 2 & 1 2 & 4 & 1 & -2 & 3 3 & 6 & 2 & -6 & 5
à forma escalonada (REF) e, em seguida, à forma canônica por linhas (RREF).
O conteúdo que vamos usar é eliminação de Gauss: seleção de pivôs, operações elementares de linha para zerar abaixo e acima dos pivôs, e normalização das linhas-pivô.

Passo 2

Primeiro, usamos o pivô a11=1 para zerar as entradas abaixo na coluna 1:
- L2 L2 - 2 cdot L1
- L3 L3 - 3 cdot L1
Isso dá
1 & 2 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & 3 & -6 & 1 0 & 0 & 5 & -12 & 2

Passo 3

Agora a segunda coluna em L2 e L3 é toda zero, então o próximo pivô fica em posição (2,3) com valor 3. Usamos esse pivô para zerar a entrada abaixo:
- L3 L3 - 53 cdot L2
O resultado é
1 & 2 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & 3 & -6 & 1 0 & 0 & 0 & -2 & 13

Passo 4

Esta é a forma escalonada (REF) de A. Para deixar mais evidente:
1 & 2 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & 3 & -6 & 1 0 & 0 & 0 & -2 & tfrac13

Passo 5

Para chegar à forma canônica (RREF), fazemos:
1. Normalizar cada linha-pivô para que o pivô seja 1:
L2 13 L2, L3 -12 L3
Isso dá
1 & 2 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & 1 & -2 & 13 0 & 0 & 0 & 1 & -16
2. Eliminar acima dos pivôs:
- Usando L3 para zerar a coluna 4 em L1 e L2:
L1 L1 - 2 cdot L3, L2 L2 + 2 cdot L3
- Usando L2 para zerar a coluna 3 em L1:
L1 L1 + L2
O resultado final (RREF) é
1 & 2 & 0 & 0 & 43 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & -16

Resposta

Forma escalonada (REF):
1 & 2 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & 3 & -6 & 1 0 & 0 & 0 & -2 & tfrac13
Forma canônica por linhas (RREF):
1 & 2 & 0 & 0 & tfrac43 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & -tfrac16

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