Para
, reduza à forma padrão, encontre o fator integrante e resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Nosso objetivo é escrever na forma padrão
identificar o fator integrante e, em seguida, impor a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
(válido para
), obtemos a forma padrão:
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, temos
Passo 5
Integrando em ambos os lados:
Para calcular
, usamos duas vezes integração por partes e obtemos
Logo
Passo 6
Isolando
:
Passo 7
Impondo a condição
:
Passo 8
Substituindo
em
: